[求助] 对一类线性递推数列极限的猜想

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-11-18 08:49:05
我不知道如何求极限, 但极限的存在是非常明显地.

让q_i=\frac{p_i}{\sum_{k=0}^m p_k} >0且和为1. 那么由于 a_{n+m+1}=\sum_{k=0}^m q_k a_{n+k}是 a_n,a_{n+1},\dots,a_{n+m}的凸组合, 即下一个元素介于前面 ...

3楼: Originally posted by i维数 at 2016-11-19 00:55:58
谢谢hank612大神！倒数第二行那里没看懂，可否再说详细一点？如果已证得极限存在，那么极限值也就可以求出来了，因为由递推式可以看出\sum _{k=0}^m{\sum _{j=0}^k{p_ja_{n+k}}}对任意自然数n均为常数，最后令n\to ...

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-11-19 01:27:14
设q_i 中最小值为  q(>0), 设 a_n,a_{n+1},\dots,a_{n+m}中最大值是b, 最小值是a, 那么 b>=B>A>=a.

并且 a_{n+m+1}-a=\sum_{0\leq i \leq m} q_i (a_{n+i}-a) \geq q(b-a)\geq q(B-A).

话说回来 ...