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10826025 项目名称 高维Mobius群理论研究 10826026 项目名称 零和序列相关问题 10826027 项目名称 计算几何光学的焦散问题的方法 清华大学(项目负责人) 10826028 项目名称 自守L-函数的零点分布 山东师范大学(项目负责人) 10826029 项目名称 复杂动态网络的脉冲牵制控制与网络拓扑结构的脉冲识别 山东师范大学(项目负责人) 10826030 项目名称 图模型的局部结构学习 山东师范大学(项目负责人) 10826031 项目名称 增广Lagrange函数的理论与算法研究 山东师范大学(项目负责人) 10826032 项目名称 Heegaard分解与双曲三维流形 复旦大学(项目负责人) |
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2楼2008-11-29 10:17:59
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木虫 (著名写手)
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book2005593(金币+0,VIP+0):这里查摘要没有奖励，有空欢迎到摘要求助专贴中应助，每条奖励2金币。http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=1144637&page=166&fpage=1 11-22 15:32
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项目详情 项目编号 10826032 项目名称 Heegaard分解与双曲三维流形 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010402) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目研究柄体上的双曲度量和Heegaard分解相关联的问题.几何化猜想其本质上是说大部分的闭三维流形上存在双曲度量， 既截面曲率为-1的黎曼度量.人们希望在双曲度量的假设下得到流形的拓扑信息，几何化猜想的证明并没有具体给出这个双曲度量的性状，只证明了其存在性，并且事实上具体构造这个双曲度量异常困难.现在人们有趋势希望可以用弱的条件来得到流形的拓扑信息，既在pinched 负曲率的条件下，来研究三维流形.由Minsky等人关于无限体积双曲三维流形的Ending Lamination猜想的证明，利用Heegaard 分解来明确构作某些闭三维流形上的pinched负曲率度量已成为可能.申请人希望得到一个只依赖与Heegaard亏格的常数，使得对任意闭三维流形若其存在Heegaard 分解使其Heegaard 距离大于这个常数，则这个流形可构作出某pinched负曲率度量,并得到某些拓扑结果. 获资助单位 复旦大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826031 项目名称 增广Lagrange函数的理论与算法研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011201) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 Lagrange函数是最优化研究中的一个重要课题。Lagrange对偶问题的建立对最优化问题的求解以及最优性条件的揭示都有着重要作用。由于Lagrange对偶关系成立的主要条件是凸性与正则性，许多非凸优化问题不能利用Lagrange函数的结论。于是，需要引入适当的增广Lagrange函数，使其可以代替Lagrange函数应用到范围更广的最优化问题中。研究增广Lagrange函数的理论性质并建立相应的有效算法，是本项研究的目标。具体地，(1)建立非线性增广Lagrange函数的鞍点存在性定理（最近，我们已经对增广lagrange函数建立了鞍点存在性定理）。(2)对广义半无限规划建立增广Lagrange对偶规划及零对偶间隙定理和鞍点存在性定理。(3)设计出求解广义半无限规划问题的增广Lagrange有效算法。 获资助单位 山东师范大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826033 项目名称 随机动力系统的横向稳定性研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0107) 申报学科2 (F030203) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 近年来，复杂动力系统的研究成为系统科学和动力系统研究关注的热点。系统的复杂性表现为演化机制的复杂性和动力学行为的复杂性，这些复杂性又常常伴随着随机性。但现实世界中，显现出复杂行为的系统却常具有一定的规律性，表现为由于某种对称性而具有的不变性，对此类不变性（对称性）的研究，有利于我们更深入的理解和分析复杂系统。用数学语言描述，系统的不变性可视为动力系统具有一个随时间演化不变的子流形，而不变性的研究就是对该不变子流形横向稳定性的分析。在本项目中，我们希望在研究随机动力系统的横向稳定性取得一定突破。我们期望，综合已有的对非随机动力系统横向稳定性的分析和随机过程理论，能发展出一套框架性的方法，对随机动力系统的横向稳定与不稳定性的动力学行为进行清晰的分类，并给出各自的判据，并由此探讨一些具体物理和生物中的复杂随机动力学系统演化内部结构对系统某些不变性的影响 获资助单位 复旦大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826034 项目名称 概率统计中的若干自正则化极限定理 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011004) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目将致力于研究概率统计领域中的若干自正则化极限定理。在前人工作的基础上，并结合我们已有的研究成果，我们将重点探讨一般状态空间的Markov随机游动的自正则化极限定理，以及在常见的统计模型中存在的自正则化极限定理。在探讨的方法上，当随机变量的方差存在时，我们将采用核密度估计等方法构造出序列渐近方差的估计量；当方差不存在时，我们将采用截尾的方法先计算出古典极限定理中的正则化因子，再构造出其估计量作为自正则化因子。由于自正则化的结论较相应的古典形式的结论在形式上更加简洁、所需的矩条件更弱，因此在概率论中具有重要的理论意义。此外，在实际应用中样本的分布通常是未知的，其方差自然也是未知的；且常见的统计模型中有不少统计量都可以表示为自正则化部分和的函数形式，所以关于自正则化极限理论的研究在统计中也具有较强的应用价值。 获资助单位 浙江大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826035 项目名称 关于KAM环面的正则性和哈密顿系统光滑性的研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010704) 申报学科2 (A0107) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 哈密顿系统是非线性科学研究中的一个重要领域，它与天文、力学、物理学以及其他学科有着密切的联系。而KAM理论是处理小分母问题和哈密顿系统扰动问题的强有力工具，所以KAM理论方法以及有关问题的研究具有重要的理论和应用价值。本课题主要利用KAM理论方法研究哈密顿系统KAM环面的Gevrey正则性，期望得到更优的Gevrey指标；研究在较弱的光滑条件下，可积系统的不变环面在小扰动下的保持性。对以上内容的研究，将不断地丰富KAM理论，同时使KAM理论更具有实际应用价值。 获资助单位 东南大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826036 项目名称 Tor-倾斜模的应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010204) 申报学科2 (A010205) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 倾斜模和余倾斜模的概念在代数表示论、同调代数以及环论中扮演着重要的角色,因而受到代数学者们的广泛关注.受前人的启发,我们用Tor函子定义了"Tor-倾斜模"的概念并得到了这类模的一些等价刻画与性质.注意到倾斜模、余倾斜模、Tor-倾斜模三者之间的关系就如同投射模、内射模、平坦模三者之间的关系,如果把倾斜模和余倾斜模分别看成投射生成子和内射余生成子的推广的话,Tor-倾斜模恰好可以看成完全忠实平坦模的推广,此外Tor-倾斜模的概念还与挠理论、极小逼近(覆盖-包络)等概念密切相关,由此可以预见Tor-倾斜模在代数表示论、同调代数以及环论中会有很广阔的应用前景.本项目计划进一步研究Tor-倾斜模的性质,进而利用Tor-倾斜模来研究有关环类和模类,把已知的关于倾斜模的结果推广到Tor-倾斜模的情形.这将有利于拓展传统的倾斜理论. 获资助单位 东南大学(项目负责人) |
3楼2008-11-29 16:40:02
icct2006
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项目详情 项目编号 10826037 项目名称 一类几乎群余交换Hopf代数的分类 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0102) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目主要研究Hopf代数的分类问题；首先利用有限群的twist群代数讨论比三角Hopf代数更广的一类拟三角Hopf代数-几乎三角Hopf代数上的拟三角结构，研究代数闭域上有限维半单几乎三角Hopf代数的分类问题，以及这类Hopf代数的其它性质：非平凡群像元的存在性问题、几乎三角Hopf代数的Yetter Drinfeid范畴的性质等，同时将考虑几乎三角Hopf代数的对偶-几乎余三角Hopf代数的分类问题，刻画它的表示理论；接下来考虑有点(Pointed)极小几乎三角Hopf代数的分类和构造问题，给出新的构造方法；最后，本项目将研究著名拓扑学家Turaev提出的分类特殊群上交叉群代数的问题及其相关的乘子Hopf代数问题。 获资助单位 东南大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826038 项目名称 q-特殊函数的证明与计算 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0116) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目主要研究涉及q-特殊函数的等式证明以及相关的计算问题。 特殊函数是数学和物理学的基本研究对象之一。随着量子理论研究的发展，q-特殊函数已经成为了新的研究焦点。 等式的发现和证明在q-特殊函数理论中起着至关重要的作用，许多q-特殊函数的性质最终都归结于某个等式的证明。我们将研究符号计算方法，给出一系列等式的计算机辅助证明，还将从对称函数和算子的角度考察q-特殊函数，系统构造和证明一些新的等式。同时我们还将研究微分-差分方程、关联系数、线性化系数等重要特征的符号计算方法，为相关软件包的开发提供理论基础。 获资助单位 天津理工大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826039 项目名称 点过程传播模型及其应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011002) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 有关疾病传播模型的研究，由于它本身重大的实际意义，长期以来受到不同领域研究者的普遍关注，人们采用不同的数学工具和研究手段，建立了很多具有应用价值的传染病模型。本项目，我们以随机点过程为主要工具，定量地阐述疾病传播的本质特征，探索传播过程的内在规律，建立疾病传播的点过程模型；在此模型的基础上，我们进一步探讨疾病传播的"阈值理论"和决定传染病大爆发与否的"基本再生数"，重现传染病流行的动态规律，定量地刻画传染病的爆发规模、传播速率、大爆发概率、初始增长率等性态和易感者的感染率、疾病感染周期、个体间接触率等主要影响因素之间的内在关系，从而为传染病的预防和控制决策提供理论依据，为人们进一步认识和驾驭传染病流行规律提供新的视角与途径。 获资助单位 广州大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826040 项目名称 类环体流形和小覆盖流形的拓扑与组合 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010401) 申报学科2 (A010402) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目研究的是一类具有局部标准的有效G作用的闭流形, 其中G是三维实环群(real torus group)或者 三维Z2环群(2-torus group). 主要问题有两个: (1) 给定一个空间 P (比如单凸多面体或一个较一般的三维带角流形), 在等变同胚意义下分类所有以P为轨道空间的G在闭流形上的局部标准的有效作用, 并且确定其等变配边类. (2) 反过来, 给定一个闭流形 M的拓扑信息(比如基本群,示性类), 寻找方法来判断 M 上是否存在G的局部标准的有效作用, 以及M的拓扑如何对其轨道空间M/G的形状和类型产生影响. 获资助单位 南京大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826041 项目名称 非线性扩散方程的锥状行波解及其应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0108) 申报学科2 (A010802) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目拟研究一类非线性扩散方程的锥状行波解及其在生物学和物理学中的应用. 根据不同的背景, 我们所考虑的非线性源主要有KPP, 双稳态以及点火温度等三种类型. 拟解决的关键问题包括在周期性区域中具上述三种线性源的扩散方程的锥状行波解的存在性, 唯一性, 单调性, 对称性, 水平集的性质, 以及锥状行波解传播速度的一些性质; 在全空间R^N中KPP方程的锥状行波解的稳定性; 在全空间R^N中KPP方程的由测度生成的非平面行波解关于测度的唯一性等问题. 此外,还将考虑Cahn-Hilliard型方程的行波解,并进行一些相关的数值研究. 拟采用的研究方法除了一些经典方法外还包括moving plane, sliding method以及其它一些具有几何思想的方法. 另外, 考虑到一些经典的方法可能不再适用, 我们将根据问题的特点寻找新的研究思路. 获资助单位 吉林大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826042 项目名称 图像恢复中的高阶退化抛物方程的理论和应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010802) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目拟研究与图像恢复相关的高阶退化抛物型偏微分方程的性质及其在图像恢复中的应用。近几年来,这类偏微分方程在图像恢复中逐渐受到人们的密切关注，具有很强的应用背景和很高的研究价值。然而,这类偏微分方程的理论研究远不如相应的二阶偏微分方程，结果也尚未成熟,因此研究它们具有重要的意义。本项目的研究内容主要有如下几个方面：（1）对图像恢复中出现的高阶退化抛物方程的解进行定性研究，例如解的存在性，唯一性和渐近性等；（2）在理论研究的基础上，透彻地理解高阶偏微分方程的建模原理，改善和建立具有实际应用价值的数学模型；（3）应用已有的或者建立的模型到实际问题之中。 获资助单位 吉林大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826043 项目名称 广义次序统计量的极限理论及其应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011004) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 广义次序统计量是序贯次序统计量的一个子类, 包括许多概率统计中常用的用以描述有序变量的随机模型. 例如, 通常次序统计量, 记录值, k-记录值, Pfeifer记录值, 累进II型删失次序统计量, 多维不完全修理次序统计量, 等等. 广义次序统计量为我们提供了适当的方式来解释这些所含模型的相似性, 通过将已有结果的推广和已有性质的综合, 使得对这些模型结构的认识更加清楚. 本项目主要来研究广义次序统计量的一些极限理论及其应用, 如精致渐近性等等方面的结果. 这些方面的结果的给出使得有关广义次序统计量特殊模型的理论的结果得到统一, 建立起这一方向研究的框架. 获资助单位 苏州大学(项目负责人) |
4楼2008-11-29 16:40:24
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项目详情 项目编号 10826044 项目名称 双曲流形与复动力系统 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010503) 申报学科2 (A010402) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 三维流形的研究是当今数学的热门分支之一，已经受到广泛的关注。特别是三维流形的动力系统性质，Klein群在此占据很大部分。目前Klein群本身的研究已经取得了很大成就，特别在离散性、商空间等整体概念方面。本研究旨在利用复分析理论，特别是动力系统理论和Klein群理论，对低维双曲流形局部的拓扑和几何性质进行刻画分析；围绕双曲空间在Klein群或Mobious变换下的作用性质，进一步刻画其局部性质和整体性质之间的关系。本项目的研究对加强Mobious群与双曲流形的联系有着极其重要的意义。 获资助单位 北京理工大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826045 项目名称 泛函分析在软件系统再生策略研究中的应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0106) 申报学科2 (A011301) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 软件再生就是在适当的时间停止软件的运行，清理系统内部状态并重启。因而，软件再生可以使系统在故障之前做出反应，这对提升系统可用性具有重要意义。然而如何建立该类系统的数学模型，并完善其理论基础，成为了应用确定性方法研究软件再生系统性能指标和再生策略的瓶颈。本项目将利用分布参数系统理论的思想和方法，研究软件系统的再生策略。具体内容包括：软件系统再生策略的数学建模并恰当选取边界与初始条件；完善确定性数学模型的理论基础，即研究系统的适定性和稳定性；探索基于确定性描述的系统可靠性指标计算方法及算法收敛性；从理论和数值实验两个方面寻求实际背景下最优再生策略的存在性和数值解。本项目旨在揭示软件系统再生策略蕴含的确定性，为用确定性理论研究软件系统再生策略这一随机问题奠定理论基础，从而为探讨和设计最优的系统再生策略提供新的思路和方法。 获资助单位 北京理工大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826046 项目名称 振荡奇异积分算子及变量核超奇异积分交换子 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010504) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 首先，本项目要研究的第一个问题是卷积型振荡奇异积分算子和沿曲面的奇异积分算子当核属于H^1(S^{n-1})时，在Triebel-Lizorkin空间以及Besov空间的有界性. 其次，本项目要研究的第二个问题就是通过奇异积分交换子，Littlewood-Paley算子交换子以及分数次积分交换子在Morrey空间一些性质刻画BMO空间以及CMO空间。最后，本项目要考虑的第三个问题是研究粗糙核和变量核超奇异积分交换子以及超Littlewood-Paley算子交换子的Sobolev空间 到 Lebesgue空间的有界性。我们主要想通过这方面的研究，丰富和完善振荡奇异积分理论，变量核奇异交换子理论以及空间刻画理论。 获资助单位 北京科技大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826047 项目名称 几类排队网络的逼近和稳定性 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011001) 申报学科2 (A011404) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目研究几类随机排队网络的稳定性与逼近。与其他研究者关注的侧重点不同，本项目首先考虑几类具有无限供应源的随机排队网络模型，该模型来源于制造系统和通信网络中的实际问题，我们得到的稳定性结果推广了经典的随机排队网络模型的稳定性结果。其次考虑几类在可闲置服务规则下运行的随机排队网络，由于其复杂性，稳定性结果及精确的行为分析很难得到。我们使用流体逼近、扩散逼近、强逼近等逼近方式来逼近原随机排队网络得到相对简单的、容易分析的逼近网络，使人们通过分析逼近网络而达到分析原随机排队网络的目的。 获资助单位 北京邮电大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826048 项目名称 粒子群优化算法相关问题研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011201) 申报学科2 (F030507) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 粒子群优化算法(PSO)是一种新近提出的智能算法，在诸多领域取得成功，本项目拟探讨PSO算法与经典最优化方法、模糊数学的融合问题以及应用，主要考虑以下几方面的问题：(1)基于经典PSO算法适于全局搜索但较易陷入局部最优的特性，考虑用模糊系统控制PSO算法最优个体引导算法群体的搜索路径，从而很大程度上扩大算法搜索的范围，更好发挥算法的群体智能；(2)因为实际问题所涉及的函数不一定具有好的性质,如凸性、光滑性等，本项目考虑首先充分利用PSO算法的群体智能性和对问题要求低的特性找到若干个有潜力的搜索区域，然后用插值方法在这些特定区域构造出二次模型作为原问题的近似，再用牛顿法求出该二次模型的近似解，PSO算法再用这些近似解构成的群体迭代计算. 该项目对数学规划问题的求解和不同求解方法的融合有重要意义。 获资助单位 北京邮电大学(项目负责人) |
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项目详情 项目编号 10826049 项目名称 退化同宿轨的保持性及分岔 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010703) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 研究系统的同（异）宿轨分岔和次调和分岔是动力系统中很重要很有意义的问题。从上世纪60年代以来，中外很多研究者考虑过这个问题。接着前人的研究成果，我们考虑了有退化同宿轨的常微分方程在无穷维扰动下，多个线性独立的同宿轨从退化同宿轨分岔出来的问题。我们在适当的无穷维函数空间中，找到了余维有限的分岔流行。当扰动取自不同的分岔流行时，扰动系统就会出现不同个数的线性独立的同宿轨。研究了一类奇异常微分方程的次调和分岔，得到了在未扰动系统的退化同宿轨附近，会出现多个周期解的判据。这些判据就定义出一列流行，在不同的流行中扰动，系统就会有不同个数的线性独立的周期解。对一类抛物型方程，我们研究了在退化同宿轨附近出现横截同宿轨和混沌的条件；研究了耦合的快慢系统出现次调和分岔。对天体力学，我们得到了金字塔形的中心构型及其分岔，具有嵌套关系的正四面体、正多边形等形状的中心构型。 获资助单位 重庆大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826050 项目名称 一类可压Navier-Stokes方程初边值问题的真空问题 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010801) 申报学科2 (A010804) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 近年来对可压Navier-Stokes方程真空问题的研究引起了国内外数学家的广泛关注并取得了一系列好的结果。但是由于真空的出现所导致的奇性使得这类问题的研究比较困难，许多基本的问题都还有待进一步研究：比如一维可压Navier-Stokes方程如何刻画真空边界随时间的演化、高维可压Navier-Stokes方程真空问题解的适定性（如带真空边界条件的高维球对称问题解的整体适定性）等。本项目拟围绕上述问题开展研究，我们希望在这方面的研究上取得一些进展。 获资助单位 华中师范大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826051 项目名称 球形发电机模型中的反问题 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011701) 申报学科2 (A011703) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 近年来科学工作者们提出的"发电机理论"对地磁场的起源给出较为满意的解释。目前这一理论广泛应用于解释其它有内源磁场的星体，如木星、水星、太阳等的内部性态。从数学角度来看，这个理论可以由磁流体力学方程组来描述。正因为如此，关于磁流体力学方程组的研究近年来越来越被人们所关注。另一方面，数学物理问题中的反问题因其重要物理意义和应用价值而越来越广受关注。本项目将考虑一个三维的球形发电机模型中的反问题，利用Tikhonov正则化方法，导出该反问题解的存在性与稳定性。进而利用有限元方法离散该模型，讨论其数值离散解的稳定性及收敛性。对这个模型的研究不仅涉及到地球物理、数值计算等重要的应用领域，还涉及到非线性分析、数值分析等重要的理论分支。因而该项研究工作从理论上和应用上都具有一定的意义。 获资助单位 华中师范大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826052 项目名称 具有非负截面曲率闭流形的基本群 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010301) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 研究非负截面曲率流形的基本群具有很长的历史。最早Bieberbach对平坦流形的基本群进行了分类；到上个世纪80年代Gromov给出了一类重要的流形- - -几乎平坦流形，并对其基本群进行了分类；之后（一直到最近）许多几何学家研究了非负截面曲率流形的基本群以及几乎非负截面曲率流形的基本群。另外，这其中一个重要而又相对独立的部分是研究正截面曲率闭流形的基本群，从上个世纪30年代到现在一直都有几何学家在做这方面的研究工作。 现在关于非负截面曲率流形的基本群和正截面曲率闭流形的基本群有两个公开的猜想：这两类基本群分别是几乎Abel群和几乎循环群。 基于在这个领域所作出的工作，我们申请这个项目，最终目的是解决上面的两个猜想，但我们先研究具有非负截面曲率（包括正截面曲率）闭流形的基本群，即先争取部分解决上述猜想，然后再进一步争取完全解决上述猜想。 获资助单位 北京师范大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826053 项目名称 非平稳信号自适应处理的理论与应用研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011710) 申报学科2 (F0304) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目将围绕Hilbert-Huang变换(HHT)展开非平稳信号自适应处理的理论与应用研究。由于HHT方法的理论与算法还有许多尚未解决的公开问题，诸如信号采样率对经验模式分解(EMD)的影响问题、EMD的收敛性问题、分解次数的估计问题、分解的解析表示问题、本征模态函数(IMF)的唯一性问题、强信号中嵌入弱信号或两个频率相近的信号该如何分开的问题、二维EMD分解的数学模型问题等等，我们将对这些问题展开理论研究，并发展相关的新理论和技术。应用上，我们将针对模式识别领域当中手写体字符识别系统的特点，采用并发展HHT方法，从EMD分解所得的IMF及Hilbert谱中获取非平稳和非线性手写体字符图像数据的局部频谱分布特征，然后进行字符信息小波处理，利用神经网络与支持向量机等学习分类算法设计分类器，研究金融票据识别的新技术，为金融票据识别的研究提供一条新途径。 获资助单位 华南理工大学(项目负责人) |
6楼2008-11-29 16:40:56
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项目详情 项目编号 10826054 项目名称 Riesz乘积和树上的分枝测度的重分形分析 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011405) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 Riesz乘积一直是分形几何中的热点之一，关于它的维数的计算和重分形分析，以及它与动力系统的关系已经取得了很多结果。但对于Riesz乘积，也有很多未解决的问题，如两个Riesz乘积相互绝对连续性的确切的充分必要条件、关于Riesz乘积绝对连续的不变测度存在性的确切的充分必要条件等，我们试着去攻克这两个问题，期待能在这些问题上有一些进展。第二个问题是关于树上的分枝测度的重分形分析。Galton-Watson树上的分枝测度的重分形分析已由Taylor,Shieh以及Morters基本完成，我们将考虑Age-dependent树上的分枝测度的重分形分析，力争能得到一些结果。 获资助单位 华南理工大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826055 项目名称 一类新的肿瘤模型的高维自由边界问题 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010802) 申报学科2 (A011403) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目旨在研究一类新的肿瘤生长模型的高维自由边界问题，该模型用来刻画肿瘤细胞在人体中的血管周围衍生而形成的所谓tumor cord的生长和演变机理。我们将系统地给出这类自由边界问题的严格数学分析，具体地研究三个方面：一是该问题非径向对称时变解的存在唯一性和光滑性，二是非径向对称稳态解的存在性，三是非径向对称时变解的渐近性态。对于非径向对称时变解的存在唯一性、光滑性和渐近性态，我们将把偏微分方程自由边界问题化为适当函数空间中的发展型算子方程问题，并用Banach空间中微分方程的适定性理论、几何理论结合解析半群理论以及最优正则性理论进行研究，而对于非径向对称稳态解的存在性，我们将应用抽象算子方程的分歧理论加以研究。这些数学理论分析有助于揭示肿瘤生长和发展演变的机理，并为涉及这些问题的相关应用学科提供坚实的数学理论基础。 获资助单位 华南理工大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826058 项目名称 非局部时滞反应扩散生物数学模型的动力学研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010701) 申报学科2 (A010804) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目拟利用临界点理论研究一类具有大时滞或非单调性条件的非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性，建立此类方程行波解存在的抽象定理，为研究行波解的存在性提供一种全新方法，从而去掉或改进以往要求小时滞或非线性项单调的条件，同时为计算机模拟提供必要的理论依据；利用Lyapunov方法、单调迭代等技巧研究有界域上的非局部时滞反应扩散方程在各种边界条件下正稳态解的存在性、非存在性及其稳定性。希望通过对上述问题的研究，帮助我们洞察一个种群的生存与灭绝及一种疾病是成为流行病或是发展成为地方病等问题，同时也可以将这些理论成果应用到诸如HVI、SARS、 和 Bird Flu 等人类及动物疾病的传播模式研究中，帮助我们更加清晰的认识这些疾病的发病机理。 获资助单位 中国人民解放军国防科学技术大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826061 项目名称 偏微分方程解的凸性研究和应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010801) 申报学科2 (A010303) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 在偏微分方程中，凸性长期以来都是人们感兴趣的问题。它不仅具有几何直观，而且在自由边界扩散方程等问题的存在性和正则性中往往也是起重要的作用。常秩定理是处理关于凸性问题的一个精妙理论，它在偏微分方程解的几何性质及其微分几何中的应用有着深刻意义。 本研究项目主要想针对一类完全非线性的椭圆方程找到适当的结构条件，从而使得相应的解具有某种形式的凸性，特别是解的水平集的凸性。关键的一个思想是要建立关于刻画凸性的某种量（比如解的Hessian矩阵）的常秩定理。在凸性的应用上，我们通过对一类完全非线性算子的凸性研究，得到关于这类算子的统一的几何特征，这是一个十分有趣的现象。同时我们还可以证明关于算子第一特征值的 Brunn-Minkowski 不等式。 获资助单位 中国科学院武汉物理与数学研究所(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826067 项目名称 非线性抛物问题的Liouville型定理和全局解及爆破解的渐近行为 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A010601) 申报学科2 (A010802) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 本项目旨在研究非线性抛物问题的Liouville型定理和全局解及爆破解的渐近行为。关于抛物Liouville型定理的当前结果很少而且只涉及非负解，该项目计划在适当的合理的条件下证明抛物方程和系统的Liouville型定理（不局限于非负解），并改进一些现有结果中的爆破指数（从Fujita指数提高到临界指数）；对于非线性抛物问题的爆破解，该项目计划利用反证法结合前述抛物Liouville型定理去获得爆破解的爆破速率控制，并且改进现有结果中适用的非线性项指数范围，进一步应用爆破速率去研究爆破解的渐近行为和结合热流及变分方法去证明稳定状态的多解存在；对于抛物问题的全局解，该项目将研究全空间上全局解的收敛问题和静态问题的多解存在性。该项目研究的问题背景植根于许多物理、化学和生物学现象，对基本模型问题的解决必然会加深人们对这些现象的认识和理解，因此对于实际问题有很好的理论指导意义。 获资助单位 中山大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826073 项目名称 倒向随机微分方程在保险定价中的应用 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0110) 申报学科2 (A011402) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 随机分析作为概率论中最活跃、最富有成果的分支之一, 在金融、工程、物理、生物等诸多领域有着广泛的应用。本项目中，我们将探讨随机分析在保险领域的运用。 具体包括用随机分析知识完善和推广现有的保险定价模型；综合考虑投资和承保对保险定价的影响；通过倒向随机微分方程模型研究不完全的保险市场的保单定价。这些课题的研究和解决对于丰富随机分析学科，完善倒向随机微分方程理论以及指导保险定价都有着非常重要的意义。 获资助单位 中国科学院研究生院(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826097 项目名称 非线性控制系统的全局能控及镇定研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0113) 申报学科2 (F030101) 研究性质 资助金额 3.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 系统的能控性和镇定性是控制系统两个非常重要的基本性质，并且它们之间有着非常密切的关系。对于线性系统，能控性就意味着可镇定性，但对于非线性系统，一般就不具有这样的性质了，其中一个原因是非线性系统的可镇定性有多种不同的定义。另外，在过去的几十年里，非线性系统的能控与镇定的研究主要集中在局部性问题上，至今为止全局能控与镇定性研究还远未彻底解决。在本项目中我们将探索它们较容易验证的充分条件及其关系，拟采用的方法是在一定意义下把非线性系统在形式上化为变系数的线性系统，再利用线性系统的结果并结合非线性的特性得到系统全局能控/镇定的一些比较容易验证的充分条件。非线性系统全局能控/镇定性及其关系的研究对揭示控制系统的运动规律和理解它的内在本质有着重要的意义，并且也可能为实际系统的控制器设计提供新的思路，方法和策略。 因此，开展本项目的研究具有重要的理论意义。 获资助单位 中山大学(项目负责人) |
7楼2008-11-29 16:41:09
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项目详情 项目编号 10826099 项目名称 基于最坏条件风险度量的电力资产分配方案研究 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011201) 申报学科2 (A011202) 研究性质 资助金额 10.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 社会和经济的发展使得许多基础产业正逐步解除管制，形成市场的竞争机制。典型的有电力系统的市场化改革。为了保证电力工业的持续稳定发展，国家宏观经济政策的调控、电力市场管理者和电力市场参与者等在竞争环境中均需寻求风险-利润的某种平衡。因此，从理论上建立合理的风险度量，以及风险-利润的组合优化模型和数值计算方法，对保证竞争环境下电力市场的有序营运具有重大的现实意义和实际的应用价值。本项目以竞争的电力市场为背景，研究最坏情况下的条件风险（WCVaR），以及WCVaR下的风险-利润组合优化模型，从而建立包括WCVaR的电力资产分配方案相关问题的研究。具体研究内容包括：① 电力市场典型部分分布信息下的WCVaR风险-利润模型和计算；② 电力市场机制下多置信水平的WCVaR组合优化问题; ③ 基于WCVaR的电力市场资产分配方案问题；④ 多层min-max优化的模型和算法研究。 获资助单位 长沙理工大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826102 项目名称 生物医学成像中的一类偏微分方程的反问题 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011703) 申报学科2 (F010402) 研究性质 资助金额 10.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 医学成像技术的不断发展对生物组织的成像理论和算法提出了更深入的挑战。传统的成像方法如X光成像由于其非局部性质和模型的高度不适定性已经难以满足医学应用中高精度成像的要求，亟需发展全新的反演理论和算法。上世纪末发展起来的介质内部电流成像技术（MRCDI）使得测量生物组织的内部电流的部分信息成为可能。以此为基础，生物介质的核磁共振成像技术得到了深入的研究。物理上它是由介质内部的部分电流信息来重建生物组织的参数，因此比传统的电阻抗成像技术（EIT）具有更好的数值稳定性。 数学上它可以用一类带有非局部边界条件的椭圆型方程的反问题来描述。该问题的成像方法理论上已取得了一些初步的结果，但在实际应用中仍面临一个核心问题：成像问题输入信号的信噪比相对较低，难以满足生物组织高精度成像的要求。本课题研究这类反问题的新的反演方法和有效的正则化方法，使得反演方法能真正有效地用于实际测量数据的医学成像问题。 获资助单位 东南大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826105 项目名称 复杂地质结构地震波数值模拟和反演 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A0114) 申报学科2 (A011701) 研究性质 资助金额 7.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 复杂地质结构的地震波模拟和反演是地震研究重要组成部分。本项目通过对地质资料数据的收集，建立首都圈地区的精细地壳模型，并在此基础上，发展一整套能够处理首都地区复杂介质、复杂地形地貌的模拟计算软件。其在理论上的难点是复杂介质和地形、数值的稳定性和反演的唯一性。我们的工作主要包括以下3个方面：1、在地震模拟方面：建立首都圈地区的地质模型，移植数值算法，进行模拟；2 数值算法理论方面：利用交替方向算法解决时间步长的限制，得到稳定有效的算法；3、在反演理论和算法方面：构造有效的反演算法，并进行反问题的唯一性分析；找到稳定的数值方法，克服重构初始数据的不适定性带来的数值计算方面的困难。我们的方法和成果可以有助于进一步深入地研究首都圈地区的地质结构，为抗震设防和未来的地震预测提供科学依据。 获资助单位 复旦大学(项目负责人) 项目详情 项目编号 10826110 项目名称 汉语文本数据挖掘的统计方法 项目类型 专项基金项目 /数学天元基金 申报学科1 (A011103) 申报学科2 (A011102) 研究性质 资助金额 10.00万元 开始日期 2009年1月1日 完成日期 2009年12月31日 项目摘要 汉语文本的急剧增多使得其有效处理成为政界、管理学界面临的一个极具挑战性的问题。自2005年5月始，申请者与长春市政府市长公开电话办公室长期密切合作，研究电话投诉案例的分类汇集、分析整理工作，以期找出规律性的问题，并从中发现工作中的薄弱环节，为改进工作、制定决策提供重要依据。为此联合开发了"智能化综合服务平台"。 市长公开电话数据的显著特点是数据量大、数据维度高、数据采集环境复杂、分析目标经常变化等。这是现代统计面临的最大挑战。在此问题的驱动下，本项目主要研究无监督（公开电话）语料库的建立方法、高精度的双维度分类（聚类）方法、投诉预警预报方法、以及新模式的探测方法，使市长公开电话工作模式从原来的依赖人员素质型向智能服务型转变，从过分依赖经验型向科学数据支撑型转变，实现市长公开电话工作管理的效能化、精细化、数字化和正规化。 获资助单位 东北师范大学(项目负责人) |
8楼2008-11-29 16:41:30
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