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tigou木虫 (正式写手)
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[交流]
从化变论的角度看拓扑结构
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我们在图论问题的研究过程中提炼出了化变的定义。后来发现，如果用化变论的视角去观察经典的数学概念和问题，几乎在每一个分支上都能看到新的东西，这意味着化变论对于经典数学来说是一个类似于显微镜或望远镜的东西。这里对经典的拓扑结构做一番化变论观察。 给定一个非空集 每个这样的化变都有一个对偶的亚变： 如果我们把亚变反过来考察，即可得到一种新型的映射： 注意，这种映射不能想当然地理解成一种化变。当这种映射是一种化变时，拓扑结构就呼之欲出了。拓扑结构可以理解成一种满足指定条件的特殊化变。 不妨称形如 任给非空集 这就是拓扑结构的最重要的性质, 加上有限交性质和空满性，就形成了拓扑结构的完整定义。 初看起来，化变论视角对拓扑结构的观察似乎过于繁琐。但这种观察反复利用了集合的幂操作和并操作，有利于发现不同集合之间的精细差别，实现对拓扑结构的进一步抽象和改造。 |
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tigou
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感谢关注。能在数学旅途上结识到志同道合者，是人生一大乐事。 化变的定义是在集合论的基础上实现的. 以下网址中有化变的初始定义，相关概念的说明和例子。 http://www.paper.edu.cn/html/releasepaper/2016/07/249/ （请下载修改稿） 如文中有不清楚的地方，请具体指出，我再进行解释，可否？ 这里强调，化变是一种特殊的映射，其定义域必定是某个非空集的幂集，值域则是某个非空集的幂集的子集。最后一点和拓扑结构很相像，后者也是给定集合的幂集的子集，这种相似性意味着化变自带丰富的拓扑信息。事实上，任何一个化变的值域都可理解成一种准拓扑结构，稍微对化变的性质做一些限制，其值域就是其果集上的拓扑结构。 |
4楼2016-10-22 08:16:19
