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tigou

木虫 (正式写手)

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[交流] 通俗解释什么是选择公理

除了发布文献和求助，交流一些学习和研究体会，可能也是有益的。

我们在分析化变的特征时发现，如果化变 $h$ 是单设，则

$\forall x\in\mathrm{dom}\, h,~|h(x)|\ge |x|.$

最初我们不想动用选择公理证明这个结论. 但没有成功. 最后不得不请选择公理出山，因为该结论与选择公理等价. 由此我们也发现了选择公理的一个通俗解释：

假设对两个不同的人群进行人数比较，左边的每一个人都对应着右边的一个子人群，每个子人群中至少有一个人并且每个人最多是一个子人群的成员。选择公理等价于这样的断言，右边的人数不少于左边的人数。

这个通俗解释是否有不妥之处，请批评指正。

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