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pgx1992

新虫 (初入文坛)

[求助] 求解一个重积分和三个不定积分 已有1人参与

这两个怎么做的。不会。现在只会用软件做了

求解一个重积分和三个不定积分


求解一个重积分和三个不定积分-1


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1楼 2016-09-23 16:01:57
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1、Integral｛sqrt(y)*e^(-y^3)*dy,0, ∞｝=Integral｛2/3*e^(-y^3)*d[y^(3/2)] , 0, ∞｝
      令t=y^(3/2), 原积分=Integral｛2/3*e^(-t^2)*dt, 0, ∞｝=2/3*sqrt(π)/2=sqrt(π)/3

2、Integral｛3^(-4*z^2)*dz, 0, ∞｝=Integral｛e^{Ln[3^(-4*z^2)]}*dz, 0, ∞｝=Integral｛e^[(-4*z^2)*Ln3]*dz, 0, ∞｝
       令t=2*sqrt(Ln3)*z ，
     原积分=Integral｛1/[2*sqrt(Ln3)]*e^(-t^2)*dt , 0, ∞｝=1/[2*sqrt(Ln3)]*sqrt(π)/2
           =sqrt(π)/[4*sqrt(Ln3)]
3、Integral{dx/sqrt(-Lnx) ,0,1}
   令t=sqrt(-Lnx) , x=e^(-t^2) ,dx=-2*t*e^(-t^2)*dt
  原积分=2*Integral{t*e^(-t^2)*dt/t ,0,∞}=2*Integral{e^(-t^2)*dt ,0,∞}=sqrt(π)
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pgx1992
2楼2016-09-23 21:13:14
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pgx1992

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2016-09-23 21:13:14
1、Integral｛sqrt(y)*e^(-y^3)*dy,0, ∞｝=Integral｛2/3*e^(-y^3)*d , 0, ∞｝
      令t=y^(3/2), 原积分=Integral｛2/3*e^(-t^2)*dt, 0, ∞｝=2/3*sqrt(π)/2=sqrt(π)/3

2、Integral｛3^(-4*z^2)*dz, 0, ∞ ...

谢谢你。
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3楼2016-09-24 09:03:40
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pgx1992

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2016-09-23 21:13:14
1、Integral｛sqrt(y)*e^(-y^3)*dy,0, ∞｝=Integral｛2/3*e^(-y^3)*d , 0, ∞｝
      令t=y^(3/2), 原积分=Integral｛2/3*e^(-t^2)*dt, 0, ∞｝=2/3*sqrt(π)/2=sqrt(π)/3

2、Integral｛3^(-4*z^2)*dz, 0, ∞ ...

全给你了

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4楼2016-09-26 00:48:22
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