[交流] 不等式证明 已有3人参与

3楼: Originally posted by juwan at 2016-09-16 20:56:23
因为| x + y |^α ≤ | |x| + |y| |^α  ( x,y 可以是任意赋范空间中的元素，||是范数)
因此只要证明(x+y)^α ≤ x^α+y^α 其中y>x>0 是实数
由Lagrange中值定理，(x+y)^α - x^α = α z^(α - 1) y < ...

5楼: Originally posted by juwan at 2016-09-17 13:22:30
改一下。
要证明(x+y)^α ≤ x^α+y^α 其中y>x>0 是实数。
即 (1+x/y)^α ≤ 1 + (x/y)^α，
即 f(t) = (1+t)^α - t^α ≤ 1.   0<t<1.
f'(t) = α (1+t)^(α -1) - α t^(α -1) <0
f(t) 单 ...

6楼: Originally posted by berthala at 2016-09-18 09:56:06
谢谢，是用凸函数也可以证是吧。
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