应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 不等式证明
81/1返回列表
查看: 1157  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

berthala

新虫 (初入文坛)

[交流] 不等式证明 已有3人参与

|x+y|^α≤|x|^α+|y|^α，其中α属于0到1.

发自小木虫Android客户端
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2016-09-16 19:41:29
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

berthala

新虫 (初入文坛)
怎么证明？谢谢，我刚注册，金币不够，谢谢了各位。中秋快乐

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
2楼2016-09-16 19:42:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

juwan

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
因为| x + y |^α ≤ | |x| + |y| |^α  ( x,y 可以是任意赋范空间中的元素，||是范数)
因此只要证明(x+y)^α ≤ x^α+y^α 其中y>x>0 是实数
由Lagrange中值定理，(x+y)^α - x^α = α z^(α - 1) y < α y^α < y^α
赞一下(3人) 回复此楼
3楼2016-09-16 20:56:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

juwan

木虫 (知名作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by juwan at 2016-09-16 20:56:23
因为| x + y |^α ≤ | |x| + |y| |^α  ( x,y 可以是任意赋范空间中的元素，||是范数)
因此只要证明(x+y)^α ≤ x^α+y^α 其中y>x>0 是实数
由Lagrange中值定理，(x+y)^α - x^α = α z^(α - 1) y < ...

对不起楼主，证明有误。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
4楼2016-09-17 12:51:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

juwan

木虫 (知名作家)
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+3 2017-01-15 00:32:07
改一下。
要证明(x+y)^α ≤ x^α+y^α 其中y>x>0 是实数。
即 (1+x/y)^α ≤ 1 + (x/y)^α，
即 f(t) = (1+t)^α - t^α ≤ 1.   0<t<1.
f'(t) = α (1+t)^(α -1) - α t^(α -1) <0
f(t) 单调递减
f(t) -->1 as t-->0
因此 f(t)≤1
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

berthala
5楼2016-09-17 13:22:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

berthala

新虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
5楼: Originally posted by juwan at 2016-09-17 13:22:30
改一下。
要证明(x+y)^α ≤ x^α+y^α 其中y>x>0 是实数。
即 (1+x/y)^α ≤ 1 + (x/y)^α，
即 f(t) = (1+t)^α - t^α ≤ 1.   0<t<1.
f'(t) = α (1+t)^(α -1) - α t^(α -1) <0
f(t) 单 ...

谢谢，是用凸函数也可以证是吧。

发自小木虫Android客户端
赞一下 回复此楼
6楼2016-09-18 09:56:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

kanglegong

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
给你一个最简单的证明
（1）若x，y异号，不用说等式成立
（2）若x，y同号，（|x+y|^α）^(1/α)=|x+y|; 根据广义二项式定理有(|x|^α+|y|^α)^(1/α)≥|x+y| 又1/α≥1所以有|x+y|^α≤|x|^α+|y|^α。
赞一下(3人) 回复此楼
7楼2016-09-18 12:07:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

weft

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
6楼: Originally posted by berthala at 2016-09-18 09:56:06
谢谢，是用凸函数也可以证是吧。
...

从凸函数入手是正解.
赞一下(1人) 回复此楼
8楼2016-09-22 02:31:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 berthala 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 272分材料子求调剂 +30 Loy0361 2026-04-10 38/1900 2026-04-11 09:42 by 猪会飞
[考研] 本科211 工科085400 280分求调剂 可跨专业 +11 LZH（等待调剂中 2026-04-10 11/550 2026-04-11 08:39 by zhq0425
[考研] 求调剂 +9 张番茄不炒蛋 2026-04-10 10/500 2026-04-10 22:07 by 小小虫瓜
[考研] 284求调剂 +9 让我上岸吧阿西 2026-04-09 11/550 2026-04-10 19:18 by 靖jing
[考研] 265求调剂 +12 风说她早忘了 2026-04-10 13/650 2026-04-10 18:56 by chemisry
[基金申请] 山东省基金2026 +3 jerry681 2026-04-08 4/200 2026-04-10 16:02 by jerry681
[考研] 293调剂 +25 yj1221 2026-04-08 26/1300 2026-04-10 15:02 by 柴小白
[考研] 计算机11408，286分求调剂 +9 木子念晞 2026-04-05 9/450 2026-04-09 20:04 by vgtyfty
[硕博家园] 有没有学校材料专业收跨调(一志愿085410) +5 momo(上岸版) 2026-04-06 8/400 2026-04-09 15:07 by only周
[考研] 求调剂，262机械专硕 +6 嗯yyl 2026-04-08 6/300 2026-04-09 12:01 by zhouyuwinner
[考研] 一志愿0807 数一英一 313 有没有二轮调剂 +11 emokidd 2026-04-08 12/600 2026-04-09 09:24 by wyf236
[考研] 085404，334分，求调剂 +5 sunjie8888 2026-04-08 8/400 2026-04-09 07:26 by sunjie8888
[考研] 材料科学与工程320求调剂，080500 +12 黄瓜味薯片 2026-04-06 12/600 2026-04-08 16:26 by luoyongfeng
[考研] 285求调剂 +7 恶法大二的气味� 2026-04-05 10/500 2026-04-08 14:34 by zhq0425
[考研] 263分B区求调剂 +6 李nihao 2026-04-08 6/300 2026-04-08 09:38 by 南开小綦
[考研] 085100建筑学 寻求跨专业调剂 一志愿南大294分 校级省级国家级奖项若干 踏实肯干 +3 1021075758 2026-04-06 4/200 2026-04-07 09:23 by 蓝云思雨
[考研] 生物学学硕求调剂：351分一志愿南京师范大学生物学专业 +6 …～、王…～ 2026-04-06 7/350 2026-04-06 18:54 by macy2011
[考研] 专硕304找调剂，一线城市最好 +3 李lsl李 2026-04-05 3/150 2026-04-06 12:16 by ffffjjjj
[考研] 0857大类环境工程B区求调剂 +3 龚禹铭 2026-04-05 3/150 2026-04-06 10:22 by 蓝云思雨
[考研] 0817化学工程与技术求调剂，一志愿中海洋319 +14 lv945 2026-04-04 14/700 2026-04-06 10:20 by 蓝云思雨
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭