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Ra_50914

金虫 (初入文坛)

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[交流] 如何给图像添加高斯噪声（MATLAB）已有2人参与

噪声分两种性质，加性噪声和乘性噪声。加性噪声一般指热噪声、散弹噪声等，它们与信号的关系是相加，不管有没有信号，噪声都存在。而乘性噪声一般由信道不理想引起，它们与信号的关系是相乘，信号在它在，信号不在他也就不在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声；而乘性随机性看成系统的时变性（如衰落或者多普勒）或者非线性所造成的。
   白噪声，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程，是功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号(功率谱密度不均匀分布)被称为有色噪声。理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
   MATLAB中产生高斯白噪声可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于将高斯白噪声加入到某一信号中。
   1. WGN：产生高斯白噪声
      y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dB为单位指定输出噪声的强度。
      y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
               在数值变量后还可附加一些标志性参数：
      y = wgn(…,powertype) 指定p的单位。powertype可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
      y = wgn(…,outputtype) 指定输出类型。outputtype可以是'real'或'complex'。
   2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声
      y = awgn(x,snr) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比snr以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，则加入复噪声。
      y = awgn(x,snr,sigpower) 如果sigpower是数值，则其代表以dBE为单位的信号强度；如果sigpower为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
      y = awgn(…,powertype) 指定snr和sigpower的单位。powertype可以是'dB'或'linear'。如果powertype是'dB'，那么snr以dB为单位，而sigpower以dBW为单位。如果powertype是'linear'，那么snr作为比值来度量，而sigpower以瓦特为单位。

顺带说明：事实上，无论是wgn还是awgn函数，实质都是由randn函数产生的噪声。即，wgn函数中调用了randn函数，而awgn函数中调用了wgn函数。下面就我熟悉的“向已知信号添加某个信噪比（SNR）的高斯白噪声”来说明一下，不过如果大家阅读过awgn的实现代码就不用看下去了，呵呵。从上述可知，这个任务可以使用awgn函数实现，具体命令是：awgn(x,snr,’measured’,'linear’)，命令的作用是对原信号f(x)添加信噪比（比值）为SNR的噪声，在添加之前先估计信号f的强度。这里涉及三个问题：在awgn这个函数中，SNR是如何计算的？什么是信号的强度？awgn函数具体是如何添加噪声的？事实上，前两个问题是相关的，因为根据定义，SNR就是信号的强度除以噪声的强度，所以，首先来讲讲信号的强度。其实信号的强度指的就是信号的能量，在连续的情形就是对f(x)平方后求积分，而在离散的情形自然是求和代替积分了。在matlab中也是这样实现的，只不过多了一个规范化步骤罢了：
sigPower = sum(abs(sig(: )).^2)/length(sig(: ))
这就是信号的强度。至此，SNR的具体实现也不用多说了（注：由于采用的是比值而非db，所以与下面“计算信噪比”所使用的方式不同，即没有求对数步骤）。
最后说说awgn函数具体是如何添加噪声的。事实上也很简单，在求出f的强度后，结合指定的信噪比，就可以求出需要添加的噪声的强度noisePower=sigPower/SNR。由于使用的是高斯白噪声即randn函数，而randn的结果是一个强度为1的随机序列（自己试试sum(randn(1000,1).^2)/1000就知道了，注意信号的长度不能太小）。于是，所要添加的噪声信号显然就是：sqrt(noisePower)*randn(n,1)，其中n为信号长度。

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