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飘无影

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[交流] 【原创】数字推理总结（11.20更新）

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||如果大家觉得好的话,请回帖鼓励一下,谢谢了||
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数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。

常见且易被忽视的数列：
1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……
例：6  8  11  16  23  (  )
A. 32  B.34  C.36  D.38

1，1，2，3，4，7，（）
A、4 B、6 C、10 D、12
选B  两两相加组成质数列

3，7，22，45，（）
A、58 B、73 C、94 D、116
选D  2^2-1  3^2-2  5^2-3  7^2-4  (11^2-5)

2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……

行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分需要技巧，但大家往往忽视了基本功。为什么有些人看到数列题就很快得出答案？个人觉得是他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。故熟练掌握各种基本数列很重要。拿指数数列来说，必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。
以下是把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。
分组法
相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。
4，3，1，12，9，3，17，5（A）
A12 B13 C14 D15

4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A)
A．2.3  B．3.3  C．4.3  D．5.3

拆分相加（乘）法把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，所以写出例题解答过程。
87  57 36 19 ( ) 1 A. 17    B.15    C.12    D.10
选D
8×7＋1＝57  5×7＋1＝36 3×6＋1＝19  1×9＋1＝10  0×1＋1＝1
256 ，269 ，286 ，302 ，（）  A.254 B.307 C.294 D.316 选B
2+5+6=13 256+13=269    2+6+9=17 269+17=286
2+8+6=16 286+16=302    ?=302+3+2=307
隔项法
奇数项和偶数项分别组成新的数列
0，12，24，14，120，16，(  ) A：280 B:32 C:64 D:336 选D 奇数项为  0,24,120,?
0=13-1 24=33-3 120=53-5  ？=73-7
三项相加法
这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9 3+4+9=16 4+9+12=25  ……

C=A平方-B及其变型
3，5，4，21，（A），446 A．－5 B．25 C．30 D． 143
变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数）
3，5，16，（240）
变型2：A立方加减常数（或有规律的变数）
-1，0，1，2，9，（730）
关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。

0，3，17，95，（）  答案:599
1平方-1 1*2平方-1 1*2*3平方-1 2*3*4平方-1 2*3*4*5平方-1

1，10，3，5，（）  A、11 B、9 C、12 D、4  选D
题目变为：一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划

分解相乘  把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律
例1：2，12，36，80，（）  答案:150
解析：2*1  3*4  4*9  5*16
例2：6，15，40，96，（）  A、216 B、204 C、196 D、176  选B
解析：2*3=6  3*5=15  5*8=40  8*12=96  12*17=204
例3：2,3,5,8,12,17  相差1,2,3,4,5,

以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）
二、特殊数列前N项和
1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）
1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4
三、等差数列求和公式：
(1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2  （这里面的字母都代表什么就不用解释了吧）
例：某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?  A.1104       B.1150       C.1170       D.1280
都是中学学过的，只是给大家提个醒，别忘了这些。

巧用因式分解法  有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。
例如：四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（）  A.26  B.52  C.30  D.28
3024=6*7*8*9  分解之后，是不是就一目了然了呢
而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。
如：(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？
看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了
(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) =1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)
＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) = 2^32-1

一、拆分相加（乘）法1、256 ，269 ，286 ，302 ，（　） A.254　 B.307　 C.294　 D.316
这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以
解：2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286
2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307
二、拆分观察法
1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（）
这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。（19，55）为一组（21，53）为一组，……这样得到新数列：
（19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7……也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。
2、124，3612，51020，（） A、61224 B、71428 C、81632 D、91836
这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12……）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7
三、分组法1、19，4，18，3，16，1，17，(D )　　 A.5    B.4    C.3    D.2　
向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决
分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成
解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？） 19-4=15 18-3=15 ……
2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A)　　 A.12  B.13  C.14 D.15　
解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？）
4=3+1  12=9+3  17=5+12
3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4　　 A.4 B.3 C.2 D.1　
解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4）
12=2*2*3 14=2*7*1 ……
四、指数法1、3 ，7  ，47  ，2207  ，( )　　 A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847　
看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦变数的平方、立方，或常数的N次方
回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。
这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧
2、4 ，11 ，30 ，67 ，( )　　 A.126 B.127 C.128 D.129　　
5秒钟排除二级等差的可能性同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了。
解析：4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为5^3+3=128。故本题的正确答案为C。
3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （） A.197    B.226    C.257    D.290
最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析
2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290
再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧
4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6），1 ，1/8
看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错
解析：
1=16  32=25  81=34  64=43  25=52  ?=61  1=70  1/8=8-1
五、乘数法1、3 , 7 , 16 , 107 ，（）
这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass！重找出路。这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既： 16=3×7-5 107=16×7-5答案：1707=107×16-5
2、1，3，14，128，（2050）
突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148  128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。

第一部分、数字推理
一、基本要求
熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。
自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400……
自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000
质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）
合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序）
二、解题思路：
1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。
相减，是否二级等差。
8，15，24，35，（48）
相除，如商约有规律，则为隐藏等比。
4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15……
2特殊观察：
项很多，分组。三个一组，两个一组
4，3，1，12，9，3，17，5，（12）三个一组
19，4，18，3，16，1，17，（2）
2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。
400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列
隔项，是否有规律
0，12，24，14，120，16（7^3－7）
数字从小到大到小，与指数有关
1，32，81，64，25，6，1，1/8  隔项，是否有规律
  0，12，24，14，120，16（7^3－7）
每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。
87，57，36，19，（1*9+1）
256，269，286，302，（302+3+0+2）
数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关
1，2，6，42，（42^2+42）
3，7，16，107，（16*107-5）
每三项/二项相加，是否有规律。
1，2，5，20，39，（125－20－39）
21，15，34，30，51，（10^2-51）
C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）
3，5，4，21，（4^2-21）,446
5，6，19，17，344,(-55)
-1，0，1，2，9，（9^3+1）
C=A^2+B及变形（数字变化较大）
1，6，7，43，（49+43）
1，2，5，27，（5+27^2）
分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能
2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）
3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列
1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。
3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。
64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。
出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。
7，9，11，12，13，（12+3）
8，12，16，18，20，（12*2）
突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形
2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。
1，3，4，7，11，（18）
8，5，3，2，1，1，（1－1）
首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。
3，6，4，（18），12，24 首尾相乘
10，4，3，5，4，（－2）首尾相加
旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系
1，4，3，－1，－4，－3，（－3―（－4））
1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2)
B项等于A项乘一个数后加减一个常数
3，5，9，17，（33）
5，6，8，12，20，(20*2－4)
如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。
157,65,27,11,5,(11-5*2)
一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系
－1，－2，－1，2，（－7）差值是2级等差
1，0，－1，0，7，（2^6－6^2）
1，0，1，8，9，（4^1）
除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）
4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)
3.怪题：
日期型
2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3）
结绳计数
1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2个1，2个2.

[ Last edited by 飘无影 on 2008-11-20 at 08:59 ]

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