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飘无影银虫 (正式写手)
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【原创】数字推理总结（11.20更新）
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================================= ||如果大家觉得好的话,请回帖鼓励一下,谢谢了|| ================================= 数字推理是行测中很多人眼里的“难题”，面对题目时有人因为惧怕而格外重视，也有人因为不会做而彻底放弃。我最终选择的是：掌握最基本的，保证基础题目不丢分。放弃有难度的，保证学习和做题有效率。 常见且易被忽视的数列： 1、质数列：（质数—只有1和其本身两个约数）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43…… 例：6 8 11 16 23 ( ) A. 32 B.34 C.36 D.38 1，1，2，3，4，7，（） A、4 B、6 C、10 D、12 选B 两两相加组成质数列 3，7，22，45，（） A、58 B、73 C、94 D、116 选D 2^2-1 3^2-2 5^2-3 7^2-4 (11^2-5) 2、合数列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20…… 行测考试做题时间很关键。要做好行测尤其是数列部分需要技巧，但大家往往忽视了基本功。为什么有些人看到数列题就很快得出答案？个人觉得是他们对数字的敏感。这里面有天赋的成分，但刻苦训练也是可以锻炼出这种敏感的。故熟练掌握各种基本数列很重要。拿指数数列来说，必须熟记1—10的平方、立方，2、3、4、5的N次方。只有这样，你才能在看到9时立刻想到9=3平方或9=2立方+1。对这几个数字，必须是熟记。5的立方谁不会算？可是数列题不是叫你算5的立方是多少的，当4、28、16、126这样的数列放在你面前时，忽增忽减看似毫无规律，你会想到这里有5的立方吗？所以必须熟记。熟到不能再熟。 以下是把大家最爱问的、经常不会做的题目整理在一起，总结的数列常见方法。 分组法 相邻项为一组，各组规律相同。或差为常数、或和为常数。 4，3，1，12，9，3，17，5（A） A12 B13 C14 D15 4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( A) A．2.3 B．3.3 C．4.3 D．5.3 拆分相加（乘）法 把一个多位数每个位上的数字分别相加或相乘得到一个新数，再看规律。这类题变型比较多，所以写出例题解答过程。 87 57 36 19 ( ) 1 A. 17 B.15 C.12 D.10 选D 8×7＋1＝57 5×7＋1＝36 3×6＋1＝19 1×9＋1＝10 0×1＋1＝1 256 ，269 ，286 ，302 ，（） A.254 B.307 C.294 D.316 选B 2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 隔项法 奇数项和偶数项分别组成新的数列 0，12，24，14，120，16，( ) A：280 B:32 C:64 D:336 选D 奇数项为 0,24,120,? 0=13-1 24=33-3 120=53-5 ？=73-7 三项相加法 这种题其实比较简单，但大家也容易疏忽。三项相加后得到一个新数列，再看规律 2，3，4，9，12，15，22，（） 答案:27 2+3+4=9 3+4+9=16 4+9+12=25 …… C=A平方-B及其变型 3，5，4，21，（A），446 A．－5 B．25 C．30 D． 143 变型1：可以是A平方加减一个常数（或有规律的变数） 3，5，16，（240） 变型2：A立方加减常数（或有规律的变数） -1，0，1，2，9，（730） 关于平方、立方还有很多类型，比如自然数列的平方加减常数（或规律变数）、常数的N次方加减常数（或规律变数）……其实都差不多。只要掌握我前面所说的“熟练记忆”，再加上一定练习相信是可以过关的了。 0，3，17，95，（） 答案:599 1平方-1 1*2平方-1 1*2*3平方-1 2*3*4平方-1 2*3*4*5平方-1 1，10，3，5，（） A、11 B、9 C、12 D、4 选D 题目变为：一、十、三、五……分别是1划、2划、3划、4划 分解相乘 把原数分解成2个数字的积，分解之后，变成2个新数列，再看它们之间的规律 例1：2，12，36，80，（） 答案:150 解析：2*1 3*4 4*9 5*16 例2：6，15，40，96，（） A、216 B、204 C、196 D、176 选B 解析：2*3=6 3*5=15 5*8=40 8*12=96 12*17=204 例3：2,3,5,8,12,17 相差1,2,3,4,5, 以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。 一、立方和公式： a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方） a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方） 二、特殊数列前N项和 1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2 2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1） 1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方 1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6 1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4 三、等差数列求和公式： (1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 （这里面的字母都代表什么就不用解释了吧） 例：某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位? A.1104 B.1150 C.1170 D.1280 都是中学学过的，只是 给大家提个醒，别忘了这些。 巧用因式分解法 有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。 例如：四个连续自然数的积为3024,它们的和为：（ ） A.26 B.52 C.30 D.28 3024=6*7*8*9 分解之后，是不是就一目了然了呢 而有时候，需要我们反过来思考，把分解过的因式化为整式。 如：(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1)=？ 看上去很复杂，可是只要我们想到平方差的公式，问题就迎刃而解了 (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) =1*(2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) ＝(2-1) * (2+1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)(2^16+1) = 2^32-1 一、拆分相加（乘）法1、256 ，269 ，286 ，302 ，（ ） A.254 B.307 C.294 D.316 这道题首先观察是增长趋势并且比较平缓，如果不熟悉肯定先想到做差，那我们就可以先花5秒时间看是不是等差数列，做差为13、17、16，很明显排除一级、二级等差，这时再扫一眼应该就会发现，13恰好等于256的各个位数和，再验证其他数，也有类似规律，所以 解：2+5+6=13 256+13=269 2+6+9=17 269+17=286 2+8+6=16 286+16=302 ?=302+3+2=307 二、拆分观察法 1、1955 ，2153，2450 ，2945 ，（） 这类题，看起来也像等差，但验证后不对。很明显也排除指数法和其他，所以就可以试下把每个数字分开来看。（19，55）为一组 （21，53）为一组，……这样得到新数列： （19，55），（21，53），（24，50），（29，45），可以看出每组第一个数字组成的新数列19，21，24，29，后项与前项的差为2、3、5、7……也就是差为质数列，每组第二个数字组成的新数列55，53，50，45，前项与后项的差也为2、3、5、7的质数列，所以推得（A，B）中A=29+11=40，B=45-11=33，？=4033。 2、124，3612，51020，（ ） A、61224 B、71428 C、81632 D、91836 这道题除了要拆开看每个数字以外，还要注意首位数的变化。因为四个选项都符合后位数是前位数的两倍的规律（124——1*2=2 2*2=4，3618——3*2=6 6*2=12……）如果只看这一个规律是没法选的。而每个数的第一位分别为1、3、5很快就会发现选项第一位数应该是7 三、分组法1、19，4，18，3，16，1，17，(D ) A.5 B.4 C.3 D.2 向这样一会增一会减没什么规律的数，一看到就不用考虑别的了，先想分组法是不是能解决 分组法最明显的特点就是给出的数列通常由7个或更多组成 解析：（19，4），（18，3），（16，1），（17，？） 19-4=15 18-3=15 …… 2、4 ，3 ，1 ，12 ，9 ，3 ，17 ，5 ，( A) A.12 B.13 C.14 D.15 解析：（4 ，3 ，1 ），（12 ，9 ，3 ），（17 ，5 ，？） 4=3+1 12=9+3 17=5+12 3、12，2，2，3，14，2，7，1，18，3，2，3，40，10，(D )，4 A.4 B.3 C.2 D.1 解析：（12，2，2，3），（14，2，7，1），（18，3，2，3），（40，10，？，4） 12=2*2*3 14=2*7*1 …… 四、指数法1、3 ，7 ，47 ，2207 ，( ) A.4414 B 6621 C.8828 D.4870847 看到这种变化很大的，陡增或陡减的题，该想到什么呢？肯定是和指数有关啦 变数的平方、立方，或常数的N次方 回到这道题，扫一眼，我最先感觉到的就是7的平方-2=47。再验证，7=3平方-2，47=7平方-2，2207=47平方-2，证明方法对了，选D。不用真去算2207的平方是多少，按位数或尾数一眼就看出来了。 这类题有很多变形，如果出难一点，可能会看起来像是等差或等比数列什么的，不过我一时想不起来例子了。先看几道比较简单的例题吧 2、4 ，11 ，30 ，67 ，( ) A.126 B.127 C.128 D.129 5秒钟排除二级等差的可能性同时可以排除了等比、二级等比。这时再仔细看一遍各个数字间的联系，我找到的突破口时67这个数字，应该等差等比都已排除所以很自然地想到了指数，而看到67，好象和64有点关联哦，64是8平方或者4立方，那么到底是平方还是立方呢，再看其他数字，30、11，综合这两个数字，再结合对平方数立方数的敏感，判断应该是立方，30和27接近，11和8接近，并且这样的话2、3、4就可以连起来了。 解析：4=1^3+3，11=2^3+3，30=3^3+3，67=4^3+3，这是一个自然数列的立方分别加3而得。依此规律，( )内之数应为5^3+3=128。 故本题的正确答案为C。 3、5 , 10 , 26 , 65 , 145 , （ ） A.197 B.226 C.257 D.290 最明显的，26，65，当然就锁定和平方有关系了，先列出分析 2^2+1=5 3^2+1=10 5^2+1=26 8^2+1=65 12^2+1=145 17^2+1=290 再验证2、3、5、8、12、17的关系，发现它们之间的差分别是1、2、3、4、5，说明是有规律的，方法正确，选答案，心情超好，然后看下题，哈哈，数学就是这么简单吧 4、1 ，32 ，81 ，64 ，25 ，（6） ，1 ，1/8 看到这种前面数字还都挺大，突然出现个分数的，那就一定是和指数有关的了，绝对没错 解析： 1=16 32=25 81=34 64=43 25=52 ?=61 1=70 1/8=8-1 五、乘数法1、3 , 7 , 16 , 107 ，（ ） 这样的题，好象也是陡增了，可是107这个数字和平方立方什么的离的都有点远，而且16本身就是平方数，不存在再加减的问题，所以pass！重找出路。这时，告诉你哈，应该想到的另一个办法就是，乘法。乘以一个什么样的数字，才能让数字的增加幅度越来越大呢，想到没？就是乘前面的数字，可以是第三和前两项之积有关，也可以是第二项和第一项与另外一个数字的积有关。这道题是第一种类型，既： 16=3×7-5 107=16×7-5答案：1707=107×16-5 2、1，3，14，128，（2050） 突破口是3、14这两个数字，这里还要说一下，一般情况下，不要拿1去验证，比如这道题，1和3，3可以=2+1也可以=1*1+2还有好几个关系式都可以成立。如果选1做突破口来查找数列的规律很难的，所以我选了3和14来看。既然决定了规律是和乘积有关，那么14=3*4+2 再看14和148 128=14*9+2，这个时候规律是不是就出来了？剩下的步骤，自己完成吧。 第一部分、数字推理 一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400…… 自然数立方数列：－8，－1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000 质数数列： 2，3，5，7，11，13，17……（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2） 合数数列： 4，6，8，9，10，12，14…….（注意倒序） 二、解题思路： 1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。 相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48） 相除，如商约有规律，则为隐藏等比。 4，7，15，29，59，（59*2－1）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+1＝15…… 2特殊观察： 项很多，分组。三个一组，两个一组 4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组 19，4，18，3，16，1，17，（2） 2，－1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。 400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（7^3－7） 数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，16（7^3－7） 每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。 87，57，36，19，（1*9+1） 256，269，286，302，（302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关 1，2，6，42，（42^2+42） 3，7，16，107，（16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39，（125－20－39） 21，15，34，30，51，（10^2-51） C=A^2－B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试） 3，5，4，21，（4^2-21）,446 5，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（9^3+1） C=A^2+B及变形（数字变化较大） 1，6，7，43，（49+43） 1，2，5，27，（5+27^2） 分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能 2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15） 3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列 1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。 3，2，7/2，12/5，（12/1） 通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质数数列。 64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。 出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。 7，9，11，12，13，（12+3） 8，12，16，18，20，（12*2） 突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形 2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确。 1，3，4，7，11，（18） 8，5，3，2，1，1，（1－1） 首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。 3，6，4，（18），12，24 首尾相乘 10，4，3，5，4，（－2）首尾相加 旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系 1，4，3，－1，－4，－3，（ －3―（－4） ） 1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) B项等于A项乘一个数后加减一个常数 3，5，9，17，（33） 5，6，8，12，20，(20*2－4) 如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 －1，－2，－1，2，（－7） 差值是2级等差 1，0，－1，0，7，（2^6－6^2） 1，0，1，8，9，（4^1） 除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余） 4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1) 3.怪题： 日期型 2100－2－9，2100－2－13，2100－2－18，2100－2－24，（2100-3-3） 结绳计数 1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2个1，2个2. [ Last edited by 飘无影 on 2008-11-20 at 08:59 ] |
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