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taiyanghef

铁虫 (著名写手)


[求助] origin如何非线性拟合这个公式呢? 已有1人参与

本人用origin9.1非线性拟合上述公式,式中有7个待求参数A1-A7,一个自变量x,一个因变量Y,控制参数是:A1和A5>0,但是我自己求解出来的拟合过程中总量出错,不知道为什么,求大神指点一番。

以下数据分别是x和Y的10组实验数据:
1        32.52
2        43.03
3        48.04
4        51.26
5        53.65
6        56.35
7        58.6
8        59.75
9        61.7
10        62.95

origin如何非线性拟合这个公式呢?
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ferryshaobo

新虫 (初入文坛)

你这个参数太多,拟合是根据最小化定理拟合的。你的点只有十个而待求参数多达七个,最好的办法是将系数的范伟进一步缩小,先固定五个参数求另外两个否则很难求。如果方便把系数变动范围收小,我可以帮你算一下。

发自小木虫Android客户端
2楼2016-08-17 12:47:14
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
taiyanghef(月只蓝代发): 金币+5, 感谢指导! 2016-08-17 21:05:46
taiyanghef: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢你的帮助,我下午也用你这软件拟合了,跟你的拟合数据有很大差别,还有就是你的拟合前提是所有参数都大于0了,我只要求参数1和5是大于0的,不过还是很感谢你,另外,你这最后给出的a1-a3最佳估算是怎么确定的?一会我重新发了个帖子,麻烦帮我再看看,谢谢了 2016-08-17 21:47:18
1stOpt求解:
CODE:
ParameterDomain = [0,];
Function y=(A1*150^A2*x^A3*exp(-A4/190))/(A3+1)+A5*150^A6*x*exp(-A7/190);
Data;
1        32.52
2        43.03
3        48.04
4        51.26
5        53.65
6        56.35
7        58.6
8        59.75
9        61.7
10        62.95

公式有过拟合现象,目标函数(最小二乘)一样但参数组值不唯一:
1:
均方差(RMSE): 1.09722266644578
残差平方和(SSE): 12.0389757976239
相关系数(R): 0.992592323979301
相关系数之平方(R^2): 0.985239521622631
修正R平方(Adj. R^2): 0.981022242086239
确定系数(DC): 0.985123443847963
卡方系数(Chi-Square): 0.151169189754915
F统计(F-Statistic): 32.4087280049164

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        19.8887680296124
a2        0.184915005560769
a3        0.260451660623446
a4        24.2481065803997
a5        1.70095357493163E-15
a6        0.0455380528899979
a7        20.1615099619736

2:
均方差(RMSE): 1.09722266644578
残差平方和(SSE): 12.0389757976239
相关系数(R): 0.992592323979793
相关系数之平方(R^2): 0.985239521623606
修正R平方(Adj. R^2): 0.981022242087494
确定系数(DC): 0.985123443847963
卡方系数(Chi-Square): 0.151169189697482
F统计(F-Statistic): 32.4087279807105

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        3.71448551969752
a2        0.507884339036319
a3        0.260451660610369
a4        12.9177550813263
a5        1.65575495639403E-15
a6        0.0233122548072396
a7        3.34121107925197

其实公式可简化为:y=A1*x^A2+A3*x;
效果完全一样,参数组值唯一:
均方差(RMSE): 1.09722266644578
残差平方和(SSE): 12.0389757976239
相关系数(R): 0.9925923240161
相关系数之平方(R^2): 0.985239521695682
修正R平方(Adj. R^2): 0.981022242180163
确定系数(DC): 0.985123443847963
卡方系数(Chi-Square): 0.151169191013433
F统计(F-Statistic): 226.861094248425

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        35.0790846880362
a2        0.260451659644489
a3        1.94918389396105E-15
3楼2016-08-17 14:49:05
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taiyanghef

铁虫 (著名写手)


引用回帖:
2楼: Originally posted by ferryshaobo at 2016-08-17 12:47:14
你这个参数太多,拟合是根据最小化定理拟合的。你的点只有十个而待求参数多达七个,最好的办法是将系数的范伟进一步缩小,先固定五个参数求另外两个否则很难求。如果方便把系数变动范围收小,我可以帮你算一下。
...

真心谢谢你的乐助,我用另个软件1stopt拟合出来了,但是有多组拟合结果,都不唯一,不知道如何确定最佳参数,我现在重新发了个帖子,希望能帮忙看看,谢谢了
4楼2016-08-17 21:44:53
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taiyanghef

铁虫 (著名写手)


引用回帖:
3楼: Originally posted by dingd at 2016-08-17 14:49:05
1stOpt求解:

ParameterDomain = ;
Function y=(A1*150^A2*x^A3*exp(-A4/190))/(A3+1)+A5*150^A6*x*exp(-A7/190);
Data;
1        32.52
2        43.03
3        48.04
4        51.26
5        53.65
...

我明白你的a1-a3的意思了,是简化公式的结果,我也想过简化,但是我需要的是上述公式的七个参数,如果只有这简化中的三个公式,又要反求另外4个,肯定会带来一定误差,所以直接拟合
5楼2016-08-17 22:19:52
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taiyanghef

铁虫 (著名写手)


引用回帖:
5楼: Originally posted by taiyanghef at 2016-08-17 22:19:52
我明白你的a1-a3的意思了,是简化公式的结果,我也想过简化,但是我需要的是上述公式的七个参数,如果只有这简化中的三个公式,又要反求另外4个,肯定会带来一定误差,所以直接拟合...

对了,你的拟合公式里面,是x^(a3+1),不是x^a3
6楼2016-08-17 22:29:32
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