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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » origin如何非线性拟合这个公式呢？
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taiyanghef

铁虫 (著名写手)

[求助] origin如何非线性拟合这个公式呢？ 已有1人参与

本人用origin9.1非线性拟合上述公式，式中有7个待求参数A1-A7，一个自变量x，一个因变量Y,控制参数是：A1和A5>0，但是我自己求解出来的拟合过程中总量出错，不知道为什么，求大神指点一番。

以下数据分别是x和Y的10组实验数据：
1        32.52
2        43.03
3        48.04
4        51.26
5        53.65
6        56.35
7        58.6
8        59.75
9        61.7
10        62.95

origin如何非线性拟合这个公式呢？
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1楼 2016-08-17 11:48:14
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ferryshaobo

新虫 (初入文坛)
你这个参数太多，拟合是根据最小化定理拟合的。你的点只有十个而待求参数多达七个，最好的办法是将系数的范伟进一步缩小，先固定五个参数求另外两个否则很难求。如果方便把系数变动范围收小，我可以帮你算一下。

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2楼2016-08-17 12:47:14
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
taiyanghef(月只蓝代发): 金币+5, 感谢指导！ 2016-08-17 21:05:46
taiyanghef: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢你的帮助，我下午也用你这软件拟合了，跟你的拟合数据有很大差别，还有就是你的拟合前提是所有参数都大于0了，我只要求参数1和5是大于0的，不过还是很感谢你，另外，你这最后给出的a1-a3最佳估算是怎么确定的？一会我重新发了个帖子，麻烦帮我再看看，谢谢了 2016-08-17 21:47:18
1stOpt求解：
CODE:
ParameterDomain = [0,];
Function y=(A1*150^A2*x^A3*exp(-A4/190))/(A3+1)+A5*150^A6*x*exp(-A7/190);
Data;
1        32.52
2        43.03
3        48.04
4        51.26
5        53.65
6        56.35
7        58.6
8        59.75
9        61.7
10        62.95

公式有过拟合现象，目标函数（最小二乘）一样但参数组值不唯一：
1：
均方差(RMSE): 1.09722266644578
残差平方和(SSE): 12.0389757976239
相关系数(R): 0.992592323979301
相关系数之平方(R^2): 0.985239521622631
修正R平方(Adj. R^2): 0.981022242086239
确定系数(DC): 0.985123443847963
卡方系数(Chi-Square): 0.151169189754915
F统计(F-Statistic): 32.4087280049164

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        19.8887680296124
a2        0.184915005560769
a3        0.260451660623446
a4        24.2481065803997
a5        1.70095357493163E-15
a6        0.0455380528899979
a7        20.1615099619736

2：
均方差(RMSE): 1.09722266644578
残差平方和(SSE): 12.0389757976239
相关系数(R): 0.992592323979793
相关系数之平方(R^2): 0.985239521623606
修正R平方(Adj. R^2): 0.981022242087494
确定系数(DC): 0.985123443847963
卡方系数(Chi-Square): 0.151169189697482
F统计(F-Statistic): 32.4087279807105

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        3.71448551969752
a2        0.507884339036319
a3        0.260451660610369
a4        12.9177550813263
a5        1.65575495639403E-15
a6        0.0233122548072396
a7        3.34121107925197

其实公式可简化为：y=A1*x^A2+A3*x;
效果完全一样，参数组值唯一：
均方差(RMSE): 1.09722266644578
残差平方和(SSE): 12.0389757976239
相关系数(R): 0.9925923240161
相关系数之平方(R^2): 0.985239521695682
修正R平方(Adj. R^2): 0.981022242180163
确定系数(DC): 0.985123443847963
卡方系数(Chi-Square): 0.151169191013433
F统计(F-Statistic): 226.861094248425

参数        最佳估算
----------        -------------
a1        35.0790846880362
a2        0.260451659644489
a3        1.94918389396105E-15
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3楼2016-08-17 14:49:05
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taiyanghef

铁虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ferryshaobo at 2016-08-17 12:47:14
你这个参数太多，拟合是根据最小化定理拟合的。你的点只有十个而待求参数多达七个，最好的办法是将系数的范伟进一步缩小，先固定五个参数求另外两个否则很难求。如果方便把系数变动范围收小，我可以帮你算一下。
...

真心谢谢你的乐助，我用另个软件1stopt拟合出来了，但是有多组拟合结果，都不唯一，不知道如何确定最佳参数，我现在重新发了个帖子，希望能帮忙看看，谢谢了
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4楼2016-08-17 21:44:53
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taiyanghef

铁虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by dingd at 2016-08-17 14:49:05
1stOpt求解：

ParameterDomain = ;
Function y=(A1*150^A2*x^A3*exp(-A4/190))/(A3+1)+A5*150^A6*x*exp(-A7/190);
Data;
1        32.52
2        43.03
3        48.04
4        51.26
5        53.65
...

我明白你的a1-a3的意思了，是简化公式的结果，我也想过简化，但是我需要的是上述公式的七个参数，如果只有这简化中的三个公式，又要反求另外4个，肯定会带来一定误差，所以直接拟合
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5楼2016-08-17 22:19:52
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taiyanghef

铁虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by taiyanghef at 2016-08-17 22:19:52
我明白你的a1-a3的意思了，是简化公式的结果，我也想过简化，但是我需要的是上述公式的七个参数，如果只有这简化中的三个公式，又要反求另外4个，肯定会带来一定误差，所以直接拟合...

对了，你的拟合公式里面，是x^(a3+1),不是x^a3
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6楼2016-08-17 22:29:32
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