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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【交流】有兴趣的高手进来挑战一下，有一些澳洲数学比赛的题目，非诚勿扰。
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[交流] 【交流】有兴趣的高手进来挑战一下，有一些澳洲数学比赛的题目，非诚勿扰。 已有1人参与

请各位高手写清楚步骤，我好发放金币，谢。

1.请问可以使得 n^2+n+34  为完全平方数的所有正整数 n 之和是什么？
2. 请问可以放进一个所有棱长都为 2 的空心正方锥内部的最大球体之半径是什么？
3. 请问算式 √(x^2+〖(1-x)〗^2 )+√(〖(1-x)〗^2+〖(1+x)〗^2  )  的最小值是什么？
4.  将10个正整数写在10张卡片上，每张各写一个数，将这些卡片放在一个圆周上。若一个
     数大于与它相邻的两数之平均，则将此卡片涂上绿色。请问此圆上最多能有几张卡被涂上绿
     色？

题目不清楚请看图片

【交流】有兴趣的高手进来挑战一下，有一些澳洲数学比赛的题目，非诚勿扰。
1.png
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1楼 2016-08-04 18:21:44
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
erictan2046: 金币+2 2016-08-09 21:16:32
引用回帖:
2楼: Originally posted by _圈圈圈圈_ at 2016-08-04 18:54:48
第一题34  第三题√5

3: 题目改一下.

已知有两点 A(0,1), B(1,-1). 直线y=x上有一点 P(x,x). 问: |PA|+|PB|的最小值是什么?  

答: A,P,B 三点共线时.
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We_must_know. We_will_know.
7楼2016-08-05 03:10:21
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_圈圈圈圈_

禁虫 (小有名气)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
erictan2046: 金币+1 2016-08-08 19:51:19
erictan2046: 金币+1 2016-08-09 21:06:22
本帖内容被屏蔽
2楼2016-08-04 18:54:48
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
erictan2046: 金币+1 2016-08-09 21:06:32
4. 9张

任取一个严格凹的函数, 比如 ,
那么, 把 f(1),f(2),...,f(10)依次写到圆周上, 那么除了f(10) 以外, 其它9个位置上的数都满足条件.
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2016-08-05 00:29:25
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
erictan2046: 金币+1 2016-08-09 21:06:45
erictan2046: 金币+1 2016-08-09 21:16:42
erictan2046: 金币+1 2016-08-09 22:03:37
1.请问可以使得  为完全平方数的所有正整数 n 之和是什么？
可以使得  为完全平方数的所有正整数 n分别是33，10，5，1，其和则为49.
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2016-08-05 02:01:31
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
erictan2046: 金币+1 2016-08-08 19:29:19
erictan2046: 金币+1 2016-08-09 21:06:54
引用回帖:
5楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-08-05 02:01:31
1.请问可以使得 n^2+n+34  为完全平方数的所有正整数 n 之和是什么？
可以使得 n^2+n+34  为完全平方数的所有正整数 n分别是33，10，5，1，其和则为49.

有了 @Edstrayer 版主大神的答案后,解答思路顿时明朗.

设 , 那么.

于是 k 只能取值 1,2,3,4,5.   挨个试一下, 得出
k=1时 n=33;
k=2时 n=10;
k=3时 n=5;
k=4时 n=18/7, 淘汰;
k=5时 n=1.
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We_must_know. We_will_know.
6楼2016-08-05 02:34:55
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erictan2046

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by lijdoc at 2016-08-04 20:00:07

摆下数学擂台，大家交流交流

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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8楼2016-08-05 07:32:00
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普通回帖

lijdoc
3楼2016-08-04 20:00:07
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erictan2046

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by hank612 at 2016-08-05 03:10:21
3: 题目改一下.

已知有两点 A(0,1), B(1,-1). 直线y=x上有一点 P(x,x). 问: |PA|+|PB|的最小值是什么?  

答: A,P,B 三点共线时....

不能乱改题目

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9楼2016-08-05 07:32:57
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szuwusongbin

木虫 (正式写手)
第二个简单啊

发自小木虫Android客户端
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10楼2016-08-05 17:58:18
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