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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 先介绍极限再介绍连续，跟先介绍连续再介绍极限，，这两者在逻辑上有什么不一样吗
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柳若风飘

新虫 (小有名气)

[求助] 先介绍极限再介绍连续，跟先介绍连续再介绍极限，，这两者在逻辑上有什么不一样吗 已有3人参与

有些书是先介绍连续性的，但大多书都是先介绍极限的

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1楼 2016-08-03 08:42:31
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★
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柳若风飘: 金币+3, ★有帮助 2016-08-04 10:36:30
逻辑上没有什么不一样。但一般都先介绍极限，再介绍连续。这样函数的连续性的求解就能直接引用极限分析。
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凡事，一笑而过。。。。。。
2楼2016-08-03 09:10:39
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柳若风飘

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hylpy at 2016-08-03 09:10:39
逻辑上没有什么不一样。但一般都先介绍极限，再介绍连续。这样函数的连续性的求解就能直接引用极限分析。

我看过有些书是先介绍连续的，但我不知道他们的用意是什么？

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3楼2016-08-03 10:08:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★
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柳若风飘: 金币+3, ★有帮助 2016-08-04 10:36:41
先介绍连续后介绍极限，那么如何描述函数的连续性呢？我们建立连续的概念可都是基于下式的：
Lim{f(x),x-->0}=0
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4楼2016-08-03 15:56:14
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tigou

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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柳若风飘: 金币+3, ★有帮助 2016-08-04 10:36:52
柳若风飘: 金币+1 2016-08-04 10:37:10
可在极限的基础上定义连续, 但无法在连续的基础上定义极限, 极限是更基本更普适的概念.
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0/0的意义是所有数的集合
5楼2016-08-03 16:55:32
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蹑履思登

金虫 (初入文坛)
如果我没记错的话，学高数时是先讲极限，再拿极限来定义函数连续的。不过后来我看有些拓扑方面的书，可以不依赖极限来直接定义拓扑空间映射（函数是数与数的映射）的连续性的。而极限，倒是更像一种函数与数的映射；映射规则符号是lim，把f(x)映射成一个数，中间的等号相当于箭头。
      这样看起来，从数理逻辑上还好像真的不一样。
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6楼2016-08-03 19:27:14
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