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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 初中几何题极值求助
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welcumed

新虫 (初入文坛)

[求助] 初中几何题极值求助 已有2人参与

在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝6，M为OA中点，N是OB上一点，ON＝5，P是弧AB上一动点，则PM十1/2PN的最小值为?
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» 本帖已获得的红花（最新10朵）

关中云

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1楼 2016-07-27 09:32:04
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yanzaili

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
welcumed: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2016-07-27 14:33:11
取ON中点N‘，连接OP，取其中点P’，连接P‘N’，P‘A， 则可得PM=P'A，P’N‘=1/2 PN，因此所求最小值为N’A的长度6.5
赞一下(3人) 回复此楼
2楼2016-07-27 12:08:37
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Edstrayer: 金币+5 2016-07-27 15:43:02
可用解析几何方法，设已知坐标点坐标分别为A(0，6)、A(6，0)、O(0，0)、P(x，y).M(0，3)、N(5，0)
动点P的所求解析式为:
又因为P在圆上，代入上式，化简得:

欲使上式取最小值，则y=0,x=6.
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凡事，一笑而过。。。。。。
3楼2016-07-27 12:49:04
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关中云

铁杆木虫 (知名作家)
送红花一朵
这根本不是一道初中几何题.
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千江有水千江月,万里无云万里天.
4楼2016-07-28 08:53:17
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽
引用回帖:
4楼: Originally posted by 关中云 at 2016-07-28 08:53:17
这根本不是一道初中几何题.

因为记法上采用两元函数f(x,y)的记法，所以看起来不象初等数学题，其实思考方法完全是初等的。
赞一下 回复此楼
凡事，一笑而过。。。。。。
5楼2016-07-28 10:10:46
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