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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 微分方程细节性问题
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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)

[求助] 微分方程细节性问题 已有1人参与

如图，如果用方法二做的时候，y2+e^-x=xe^x然后再y1-xe^x，为什么要这么麻烦？而且最后求得的是负的齐次通解。总之有些迷糊为什么要加一下，再减一下。有没有别的方法？！

微分方程细节性问题


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1楼 2016-07-19 11:07:38
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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)
但是595题（下图），都是直接用的减法就能做。？？？？

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2楼2016-07-19 11:09:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由常系数二阶微分方程解的特征知，exp(-x)和exp(2*x)是齐次方程的两个线性无关的解；而x*exp(x)只能是非齐次方程的特解。因此其齐次方程的特征方程为：
(r+1)*(r-2)=0, 即r^2-r-2=0
故齐次方程为:y"-y'-2*y=0
而实际上，非齐次项f(x)最多应该是一个x的二次多项式与x*exp(x)的乘积。而且，由于exp(x)的指数1不是齐次方程的特征方程的根，因此这个x的二次多项式的二次与一次項的系数为零，即非齐次项的形式为f(x)=C*x*exp(x)。
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3楼2016-07-19 13:36:47
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