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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)

[求助] 微分方程细节性问题 已有1人参与

如图,如果用方法二做的时候,y2+e^-x=xe^x然后再y1-xe^x,为什么要这么麻烦?而且最后求得的是负的齐次通解。总之有些迷糊为什么要加一下,再减一下。有没有别的方法?!

微分方程细节性问题


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jzxyhxhgxy

银虫 (著名写手)

但是595题(下图),都是直接用的减法就能做。????

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2楼2016-07-19 11:09:47
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
由常系数二阶微分方程解的特征知,exp(-x)和exp(2*x)是齐次方程的两个线性无关的解;而x*exp(x)只能是非齐次方程的特解。因此其齐次方程的特征方程为:
(r+1)*(r-2)=0, 即r^2-r-2=0
故齐次方程为:y"-y'-2*y=0
而实际上,非齐次项f(x)最多应该是一个x的二次多项式与x*exp(x)的乘积。而且,由于exp(x)的指数1不是齐次方程的特征方程的根,因此这个x的二次多项式的二次与一次項的系数为零,即非齐次项的形式为f(x)=C*x*exp(x)。
3楼2016-07-19 13:36:47
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