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gmm2008木虫 (小有名气)
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[求助]
如何求椭球的平行投影面积 已有1人参与
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已知椭球方程，如何求其平行投影面积？ 谢谢！ |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
gmm2008: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2016-07-19 12:25:55
感谢参与，应助指数 +1
gmm2008: 金币+20, ★★★★★最佳答案 2016-07-19 12:25:55
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假设投影平面为x_3=0，将椭球在此坐标下表示出来， 不妨设为xAx^t=1,其中A为某对称正定的3*3矩阵，其中x=(x_1,x_2,x_3)、 然后求x_1^2+x_2^2的极大值和极小值，分别对应投影椭圆的半长轴和半短轴的平方。 （可用Lagrange乘子法，令f（x_1,x_2,lambda）=x_1^2+x_2^2+lamda（xAx^t-1）,再 求f对x_1,x_2,lambda的偏导数的零点，等等，此处省略教科书中的标准步骤） 那么，最后得到半长轴a，半短轴b， 椭圆面积=pi*ab |
2楼2016-07-19 10:22:33