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一秒阳光21

新虫 (小有名气)

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1楼 2016-07-09 11:30:07

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一秒阳光21

新虫 (小有名气)

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引用回帖:

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-07-09 23:02:02
(m+1)个客人吃饭，桌上有x 道菜，其中y 道是素菜。由于大家都是无肉不欢的主，要求至少一人有荤菜。那么明显有 x^{m+1}（大家随便吃)减去 y^{m+1}（大家全吃素）

我们还可以把这(m+1)位顾客排排序，看看到底谁 ...

谢谢，我需要的就是再把它用数学语言描述一下

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5楼2016-07-10 20:10:30

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sy1985

木虫 (小有名气)

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（x的m+1次方-1） - （y的m+1次方-1）直接证就出来了。

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2楼2016-07-09 11:54:57

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kingsir

铁杆木虫 (著名写手)

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虫号: 284635
注册: 2006-10-14

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

可以用数学归纳法证明
m=1,成立
假设m=k-1成立
证明m=k也成立，此时需减一项加一项x^k*y

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3楼2016-07-09 17:15:41

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

(m+1)个客人吃饭，桌上有x 道菜，其中y 道是素菜。由于大家都是无肉不欢的主，要求至少一人有荤菜。那么明显有 $x^{m+1}$ （大家随便吃)减去 $y^{m+1}$ （大家全吃素）

我们还可以把这(m+1)位顾客排排序，看看到底谁率先开荤。假如是第k 个客人(1<=k<=m+1) 先吃的荤菜，那么就有

( $y^{k-1}$ 前面(k-1)位客人都吃素)*((x-y)这位客人吃荤)*( $x^{m+1-k}$ 后面(m+1-k)位客人随意)，

于是得到 $(x-y)\cdot \sum_{k=1}^{m+1} y^{k-1}x^{m+1-k}$ 种可能性。

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We_must_know. We_will_know.

4楼2016-07-09 23:02:02

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