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修建水坝成本，决策树，益损值，最优决策，效用曲线，效用价值准则决策。
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某地区计划在一山谷修筑成本为500万元的水坝。为了保护水坝，需要独立的溢洪道。为此管委会确定是建设成本为300万元的大溢洪道还是200万元的小溢洪道。按历史资料，估计水坝使用期间有一次或一次以上发生的概率为0.25，有一次或一次以上特大洪水发生的概率为0.10，两种溢洪道 在两种洪水时损坏的概率估计如下： 若溢洪道损坏，则水坝被破坏，其修复费用与水坝的原价相同，还要蒙受洪水带来的其他损失。洪水时其他财产损失为100万元和300万元的概率分别是0.70和0.30；特大洪水时其他财产损失为 300万元和500万元的概率分别为0.70和0.30.要求： （1）建立这个问题的决策树模型。 （2）按益损值准则，什么是最优决策？ （3）根据上述最优决策，你准备如何提醒管委会？ （4）如果管委会表示出如下的风险意图： 1若以0.90的概率损失7*106元，和以0.10的概率损失 20*106元，则愿意支付12*106元保险费。 2若以0.70的概率损失12*106元，和以0.30的概率损失20*106元，则愿意支付15*106元保险费。 3若以0.50的概率损失12*106元，和以0.50的概率损失20*106元，则愿意支付17.5*106元保险费。 现假定-7*106元的效用价值为1.0，-20*106元的效用价值为0，画出该管委会的效用曲线。 （5）使用所得的效用曲线，按期望效用价值准则决策 。 |
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