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sddtc888

至尊木虫 (著名写手)

Hψ=Eψ S=klnΩ dS≥δQ/T

[求助] 无穷级数求和 已有4人参与

无穷级数求和

谢谢!
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I can safely said that nobody understands the quantum theory. —— R. P. Feynman
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fyq98

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
sddtc888: 金币+50, ★★★很有帮助, 谢谢! 2016-06-15 13:01:38
1.求和函数:提出一个x,然后逐项求导,再对求导获得的级数乘以x^2,就是cosx的幂级形式了。再想办法求和函数,把值代进去。
2.直接数值计算,用计算软件
克难奋进
2楼2016-06-14 17:38:02
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

问题可转化为如下一阶变系数非齐次线性常微分方程的求解:


青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-06-14 18:24:22
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
sddtc888: 金币+200, ★★★★★最佳答案, 谢谢! 2016-06-15 13:02:36
先裂项,然后就会变得比较简单了。后面那个Si(x)是正弦积分,详情可百度。
无穷级数求和-1
求解级数.png

4楼2016-06-14 19:44:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
sddtc888: 金币+50, ★★★很有帮助, 谢谢! 2016-06-15 13:03:03
设级数的和为f(x),则:x*f "(x)=Sinx  ,f "(x)=Sinx/x
f '(x)=C1+Integral{Sint/t*dt , 0, x}
因为x=0时 f '(x)=0 ,故C1=0
f(x)=C2+Integral{Integral{Sint/t*dt , 0 ,u}*du , 0, x}
由于x=0时f(x)=0, 故C2=0
f(x)=Integral{Integral{Sint/t*dt , 0, u}*du ,0 , x}
5楼2016-06-14 20:42:33
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

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sddtc888: 金币+20, 有帮助, 谢谢! 2016-06-15 13:02:49
>> symsum((-1)^(k-1)*(pi)^(2*k)/'factorial(2*k)'/(2*k-1),k,1,inf)

ans =

1/2*pi^2*hypergeom([1, 1/2],[2, 3/2, 3/2],-1/4*pi^2)

>> double(ans)

ans =

    3.8180
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2016-06-14 21:05:10
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祝福
7楼2016-06-15 17:27:15
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