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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷级数求和
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sddtc888

至尊木虫 (著名写手)

Hψ=Eψ S=klnΩ dS≥δQ/T

[求助] 无穷级数求和 已有4人参与

无穷级数求和

谢谢！
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I can safely said that nobody understands the quantum theory. —— R. P. Feynman
1楼 2016-06-14 16:59:59
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fyq98

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sddtc888: 金币+50, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2016-06-15 13:01:38
1.求和函数：提出一个x,然后逐项求导，再对求导获得的级数乘以x^2,就是cosx的幂级形式了。再想办法求和函数，把值代进去。
2.直接数值计算，用计算软件
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克难奋进
2楼2016-06-14 17:38:02
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
问题可转化为如下一阶变系数非齐次线性常微分方程的求解：
赞一下(1人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-06-14 18:24:22
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i维数

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
感谢参与，应助指数 +1
sddtc888: 金币+200, ★★★★★最佳答案, 谢谢！ 2016-06-15 13:02:36
先裂项，然后就会变得比较简单了。后面那个Si(x)是正弦积分，详情可百度。
无穷级数求和-1
求解级数.png
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4楼2016-06-14 19:44:44
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sddtc888: 金币+50, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2016-06-15 13:03:03
设级数的和为f(x)，则：x*f "(x)=Sinx  ，f "(x)=Sinx/x
f '(x)=C1+Integral{Sint/t*dt , 0, x}
因为x=0时 f '(x)=0 ，故C1=0
f(x)=C2+Integral{Integral{Sint/t*dt , 0 ,u}*du , 0, x}
由于x=0时f(x)=0, 故C2=0
f(x)=Integral{Integral{Sint/t*dt , 0, u}*du ,0 , x}
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5楼2016-06-14 20:42:33
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
sddtc888: 金币+20, ★有帮助, 谢谢！ 2016-06-15 13:02:49
>> symsum((-1)^(k-1)*(pi)^(2*k)/'factorial(2*k)'/(2*k-1),k,1,inf)

ans =

1/2*pi^2*hypergeom([1, 1/2],[2, 3/2, 3/2],-1/4*pi^2)

>> double(ans)

ans =

    3.8180
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
6楼2016-06-14 21:05:10
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bzzwx70
祝福
7楼2016-06-15 17:27:15
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