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银虫 (小有名气)

[求助] 泛函分析问题：闭算子的紧集的想为闭集，具体题目如下

设X,Y都为赋范空间，A：X映射到Y，是闭算子，求证：
X中紧集D的像A(D)为Y中的闭集

1楼 2016-06-08 23:57:21

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至尊木虫 (著名写手)

按定义即可

设 $y_1=A(x_1),\dots,y_n=A(x_n) \rightarrow y$ , 由D紧集,不妨设 {x_n}自己就收敛于D中某点x, 那么, 由A是闭算子知道 A(x)=y, 于是 A(D)闭集.

We_must_know. We_will_know.

2楼2016-06-09 04:51:10

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3楼2016-06-09 07:55:49

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