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请求高人，帮助查找3个基金摘要及内容 10801083/a010902 新型多分量(2+1)维可积系统的构造及求解 10871165/a010902 可积系统的可积分解、可积形变和显式解 10871182/a010902 代数曲线在可积系统研究中的应用 非常感谢！我的邮箱是：fajunyumail@yahoo.com.cn |
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项目详情 项目编号 10801083 项目名称 新型多分量(2+1)维可积系统的构造及求解 项目摘要 （2＋1）维可积系统的多分量推广从物理和数学角度都具有重要的意义，近年来引起了广泛的兴趣．如多分量KP方程族包含了DS方程等许多有物理意义的方程；作为多分量推广另一种形式的带自相容源孤立子方程在力学和物理中有重要的应用．本项目拟通过对称和特征函数演化方程，在Sato理论框架内，引进新的tau_k时间流，利用它和已有t_n时间流的交换性，导出以tau_k和t_n为自变量的新型多分量的（2+1）维可积方程族，从而给出一种构造多分量（2+1）维可积方程族的新的、系统的方法．新的方程族及其两种约化可导出第一型和第二型带自相容源的（2+1）维和（1+1）维可积系统，从而解决目前尚无统一途径构造这两种类型可积系统的遗留难题；同时研究所构造的新型多分量（2+1）维可积系统的约化、求解、无色散极限和q-形变等问题，如结合常数变易法和Darboux变换发展新的有效的求解方法，研究新型多分量系统的代数结构等． 获资助单位 清华大学(项目负责人) |
2楼2008-11-04 14:46:50
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10871165/a010902 项目摘要 本项目研究可积系统的可积分解方法的理论和应用，探讨各种可积系统之间的内在结构，构作新的可积系统，寻找可积系统具有应用背景的解。具体研究内容为：1)对具有真实条件的孤立子方程，构建有效的对称约化，探讨得到的低维可积系统的基本数学结构和可积性，寻求通过这些低维的可积系统获得高维可积系统的有几何和物理意义的精确解的方法；2）探讨矩阵孤立子方程的构作和可积分解；3)探索由已知可积系统获得新的可积系统的形变方法，构造形变后的可积系统的显式解。通过本项目的研究，进一步发展可积系统的精确求解方法，丰富可积系统的数学理论，提高人们对非线性现象的认识。 10871182/a010902 项目摘要 将代数曲线的理论和方法用于研究孤子方程并构造它们的显式解。从定态孤子方程的Lax对导出相联系的Burchnall-Chaundy多项式及谱代数曲线并进行分类。 建立定态Baker-Akhiezer函数及其与Riemann面上亚纯函数的联系。研究与孤子方程相联系的非超椭圆代数曲线诱导的定态Baker-Akhiezer函数，探索与非定态Baker-Akhiezer函数关系及其构造并研究它的内在结构性质。讨论μ变量、Abel-Jacobi坐标的引入及其与孤子方程解在原坐标下的关系。作为应用，将代数曲线的方法推广到构造与三阶特征值问题相联系的孤子方程的拟周解。例如修正Boussinesq方程、耦合非线性Schrodinger方程等。借助Lax对非线性化和Lax矩阵的有限展开法，求解某些多维孤子方程的显式期解，特别地，将导出一些物理中有意义的2+1维孤子方程的拟周期解等。 |
3楼2008-11-04 14:48:36
