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i小木虫木虫 (正式写手)
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关于泛函分析，有限元（finite element method）计算的一个问题，简单也不简单。 已有1人参与
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最近一直头疼一个小问题，由于一些数学方面没基础，所以压根没看懂是怎么个计算法， 所以请版里大神能指导一二。可以在这里面讨论。 具体是这样的，已知一个长方体，在底面固定不变的情况下，什么时候表面积最小，如何求解，并得到对应的函数。 这里有一篇文献，做出来了，大概说了下计算方法，但是露珠实在看不懂，求大神帮解读。 图1. 这一步还理解，做了个大概近似；  图2. 第二步，需要泛函分析，这就不明白了，一来泛函分析没基础，二来，怎么突然冒出了delta U, g 和偏导omega?  图3.第三步，越来越糊涂了，拉格朗日乘数法？不理解啊，是为了干个啥？  图4. 最后，得到了希望的模拟结果图，没说通过什么软件，大家都认为是matlab。  可能这个问题有些复杂和繁琐，1.理论计算过程如何理解，比如应用到正六角柱，即上下底面都是正六边形，固定底面也可以使用该方法吗？2.如何在软件中操作，比如MATLAB，总不能他里面有Δu，我直接也写个就行？ 欢迎大家能参与讨论，如果问题解决露珠保证追加金币！！！ 问的问题可能有些已知量没交代清楚，具体在下面这个文献里面。 参考文献：Liu, X., et al. (2015). Fabrication and surface profile simulation of sapphire microlens array. Selected Proceedings of the Photoelectronic Technology Committee Conferences held August-October 2014, International Society for Optics and Photonics. |
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gold2007
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从原泛函极小值问题导出微分方程的边值问题，是通过求泛函的变分导数得到的。参见图片上大学四年级课本的推导。精确的方程叫做极小曲面方程，作了线性近似就是Laplace方程。  发自小木虫IOS客户端 |
2楼2016-06-05 16:27:32
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在V等于常数的约束条件下求极值，正如第三步那样，引入乘子去掉约束；原理参见任一本高等数学，其严格证明需参考专著。 发自小木虫IOS客户端 |
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i小木虫3楼2016-06-05 16:45:10
gold2007
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4楼2016-06-05 16:46:44
peterflyer 
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