[求助] 求解一个含积分的极限

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-05 08:07:01
长文慎入, 晕倒自己爬起来

(1)对于 0<a<1, 都有\lim_{n\rightarrow \infty} n\sqrt{n}a^n =0

知道
\lim_{n\rightarrow \infty} n\sqrt{n}\int_{0}^1 t^n\sqrt{1-t}(1+t)^{-\frac{5}{2}}dt=2^{-\frac{ ...

3楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-05 11:46:56
谢谢！其他还好，就是（1）最后那里极限相等是因为什么？...

4楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-05 12:41:28
这个，要严格证明相等的话，最好用\epsilon-\delta语言， 可我很不习惯这些硬分析的操作了。

大致来说，令 g_n(t)=n\sqrt{n}t^n\sqrt{1-t}>0, f(t)>0在连续有界。 现在另\delta_k单调上升趋于1， 那 ...