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柳若风飘

新虫 (小有名气)

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[求助] 在某一区间上的函数取值都大于0，那么在这区间上的积分会不会有可能等于0 已有1人参与

求解？？？

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1楼 2016-05-30 11:29:00

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gold2007

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【答案】应助回帖

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柳若风飘: 金币+10, ★★★很有帮助 2016-05-30 13:12:24

答案是不可能。
假设函数在该区间上Riemann积分为0，那么在该区间的任意一个紧子区间上Riemann积分等于Lebesgue积分等于0（紧区间上的Riemann可积函数必为Lebesgue可积且积分相等），由函数非负得：函数在紧的子区间上几乎处处为0，从而在整个区间上几乎处处为0，矛盾。

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2楼2016-05-30 12:43:07

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人民海军

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引用回帖:

2楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-30 12:43:07
答案是不可能。
假设函数在该区间上Riemann积分为0，那么在该区间的任意一个紧子区间上Riemann积分等于Lebesgue积分等于0（紧区间上的Riemann可积函数必为Lebesgue可积且积分相等），由函数非负得：函数在紧的子区 ...

紧子集还是紧子区间？区间难道还有不紧的吗？

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