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i维数

木虫 (正式写手)

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[求助] 求助一道级数不等式

如图。先谢谢各位大神~

级数不等式.png

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1楼 2016-05-21 22:41:01

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hank612

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楼主可以证明: $\frac{\ln(4k+1)}{(4k+1)^s}-\frac{\ln(4k+3)}{(4k+3)^s}$ , 作为 s 的函数, 在 [1, infinity) 上是严格单调递增的么?

如果可以证明, 那么你的不等式其实就是Lagrange 定理: $\frac{f(a)-f(b)}{a-b}=f^{\prime}(\zeta)$ 对于某个 $\zeta\in(a,b)$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2016-05-24 07:06:22

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i维数

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-05-24 07:06:22
楼主可以证明: \frac{\ln(4k+1)}{(4k+1)^s}-\frac{\ln(4k+3)}{(4k+3)^s}, 作为 s 的函数, 在 [1, infinity) 上是严格单调递增的么?

如果可以证明, 那么你的不等式其实就是Lagrange 定理: \frac{f(a)-f(b)}{a-b}= ...

我用软件画了一下图，你这个好像是不正确的

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3楼2016-05-25 22:18:35

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gold2007

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这题不容易

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4楼2016-05-25 22:37:52

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引用回帖:

4楼: Originally posted by gold2007 at 2016-05-25 22:37:52
这题不容易

的确。。想了好久了。你有什么思路吗？

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5楼2016-05-26 00:21:55

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