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tzypla

木虫 (正式写手)

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1楼 2016-05-19 21:25:03

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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楼主, 你那下边红字部分不就是答案了么?

利用正弦定理, 可以由 $a\cos{B}-b\cos{A}=\frac{c}{2}$ 得到
$\sin(A-B)=\sin{A}\cos{B}-\cos{A}\sin{B}=\frac{\sin{C}}{2}\leq \frac{1}{2}$ .
由于 $\tan(A-B), \,\, \sin(A-B)$ 在 $0<A-B<\frac{\pi}{2}$ 同时是单调递增的, 于是 $A-B\leq \frac{\pi}{6}$ 且等号当 $\pi-A-B=C=\frac{\pi}{2}$ 处取到.

那么, $A=\frac{\pi}{3}, B=\frac{\pi}{6}$

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We_must_know. We_will_know.

2楼2016-06-10 02:08:23

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