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zhuguiqiang新虫 (小有名气)
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[求助]
求教一统计热力学问题 已有1人参与
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看彭笑刚老师的物理化学讲义中的统计热力学部分。在用统计学方法，计算最可几分布时候没有涉及到能量，就是计算了各种微观状态的权重，得出最可几分布，进而确定宏观稳态。那因为能量的改变引起宏观稳态的改变的时候，微观上是怎么变化的，它的最可几分布怎么变化了。 刚开始学的新手，求教，如果问题幼稚，求不喷。 发自小木虫Android客户端 |
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mbchen
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【答案】应助回帖
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冰点降温: 金币+3, 谢谢回帖，欢迎常来无机物化版块。 2016-05-15 21:37:23
zhuguiqiang: 金币+3, ★有帮助 2016-05-16 12:31:22
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最可几分布属于建立统计力学的Foundfation问题。这方面应该多看几本书。“Foundfation”之类的书往往是最难的部分，译为“基础”会造成误会，因为简单，译为“基本原理”似较合适。 化学系学生首选的统计热力学的书为 唐有祺先生的书《统计力学及其在物理化学中的应用》，科学出版社，1964年。 其他还有 赵成大、梁春余（东北师大），《统计热力学导论》，吉林人民出版社，1983年。 高执棣，郭国霖（北京大学），《统计热力学导论》，北京大学出版社，2004年。 刘光恒、戴树珊（云南大学），《化学应用统计力学》，科学出版社，2001年。 苏文煅（厦门大学）《系综原理》，厦门大学出版社，1991年。 傅献彩，姚天扬，沈文霞（南京大学）《平衡态统计热力学》，高等教育出版社，1994年。 再深一点的有 李如生《平衡和非平衡统计力学》，清华大学出版社，1995年。 陈敏伯《统计力学：理论化学用书》，科学出版社，2012年。 McQuarrie, A. D., Statistical Mechanics, Harper & Row, New York, 1976. Friedman, H. L., A Course in Statistical Mechanics, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1985. Chandler, D., Introduction To Modern Statistical Mechanics, Oxford University Press, 1987; 有中译本：鞠国兴译，《现代统计力学导论》，高等教育出版社，2013年。 不知如何在这里传上电子版。不然可以贴在这里。 物理界写的书就更多了，不一一列举。 |
2楼2016-05-15 09:22:50
| 哦,其实这个最可几分布本质上就是说给定N个不相互作用的粒子(理想气体)体系,确定了总能量E,体系微态数取到最大值的时候,某个能级(epsilon)上的粒子个数(注意,这个个数不是平均个数,而是精确的个数)跟 EXP(-epsilon/KbT)*该能级简并度 成正比,无论总能量E取多少,都不会影响某能级上粒子个数和该能级的 EXP(-epsilon/KbT)*该能级简并度 成正比这一事实. 其实彭老师的书上是在左边标注了的,这个 EXP(-epsilon/KbT)*该能级简并度 的结论是可以从数学上严格解出来的,具体操作步骤为1.写出体系微态数的数学函数(该函数本质上的每个能级上的粒子个数);2.写出两个约束条件(a.所有能级上粒子个数和为N;b.所有能级上粒子的总能量加起来等于E);3.使用拉格朗日乘因子法(高数书和百度均可轻松查到)得到在上述两个约束条件下体系微态数的最大值,以及此时对应的自变量值(即各个能级上粒子的个数);4.最后使用一点热力学上的偏微分关系式代入第3步中的自变量表达式直接就能得到每个能级上的粒子个数正比于 EXP(-epsilon/KbT)*该能级简并度 的事实. 这个是标准的各种统计问题的推导模式,非常stereotype. 举个不恰当的粒子, 这个其实就像人类社会的财富分配一样,人类总的财富确定的情况下,财富越多的那一个层次人就是越少,其他的参数(生产关系)都固定,无论是总财富是100万,还是1000000000000...000万最后在各个层次的分配比例仍然不会改变. |
3楼2018-04-26 11:00:10