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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[交流] 关于Euler函数的一个猜测

关于Euler函数的一个猜测
问题的描述：设 $\varphi(n)$ 是Euler函数，令

$A=\left\{\frac{\varphi(n)}{n}|n\in\mathbb{N}^{+}\right\}$

$A'=\{x\in[0,1]|\text{x is the limit point of A}\}$

则由Euler函数的性质知道，对任意素数 $p\geqslant 2$ ，都有 $1-\frac{1}{p}\in A',\quad 1\in A'$ ，又由Euler函数的性质知道 $0\in A'$ ，从而就有 $1\in A'',\quad 0\in A''$ （这里 $A''$ 表示 $A'$ 的导集），那么，还有哪些[0,1]区间中的数属于 $A'$ ？换句话讲， $A'$ 的结构如何？是否一定有 $A'\subseteq[0,1]\cap\mathbb{Q}$ ？或者 $\frac{2}{p}\not\in A'$ （这里 $p\geqslant 5$ 是素数）？
https://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=9840989&target=self&page=1

[ Last edited by Edstrayer on 2017-1-7 at 02:10 ]

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