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zhangjin_7

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[交流] 多变量校正算法基础之——投影

化学计量学基础之——投影（projection）

1.投影的解释

投影是化学计量学中投影应该是最常见的术语之一，所谓投影，维基百科的解释是：在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换，是日常生活中“平行投影”概念的形式化和一般化。同现实中阳光将事物投影到地面上一样，投影变换将整个向量空间映射到它的其中一个子空间，并且在这个子空间中是恒等变换。

变换 T 是沿着 k 方向到直线 m 上的投影。T的像空间是 m 而零空间是 k。

借用上图描述投影，u和x分别是天上的飞鸟，k是太阳光线的方向，T为地面，地面和天空（u和x所在的空间）张成一个空间ST，而作为该空间的一个子空间T是投影点存在的空间（像空间），如果阳光与地面平行，即不可能在地面出现倒影，由该投影张成的空间成为零空间（核空间），

用方程语言来描述：A 的零空间可以用来找到和表达方程 Ax = b 的所有解(完全解)。如果 x1 是这个方程的一个解，叫做特定解，那么方程的完全解等于它的特定解加上来自零空间的任何向量。特定解依 b 而变化，而零空间的向量不是。

2.投影的特征

2.1投影在像空间上是恒等变换。（鸟儿站在地上与影子重合）

2.2整个向量空间可以分为像空间和零空间的真和。(整个三维空间包括与地平面有夹角的向量和无夹角的向量组成)

3.投影的应用

3.1近红外光谱测量矩阵X与残差矩阵e有如下关系：

（I-X′X）e=e

X′为X的广义逆。

参考文献：

1.https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%95%E5%BD%B1（维基百科）
（转载自蜗壳网：http://www.zjwyj.cn/%E5%8C%96%E5 ... rojection%EF%BC%89/）
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