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二维伊辛模型有亚稳态吗？为何我模拟结果出现了亚稳态？
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最近闲来无聊，用Matlab模拟二维伊辛模型(Ising Model)，Monte-Carlo，64*64个粒子，自旋有+1，-1两种取向。（后面附有代码） 照理说在无外磁场情况下，低温时所有自旋的取向应该一致，这样能量应该是最低的。 模拟得到大部分情况是这样的，可是有几个点却出现了一点点的反常现象。 下面图1是H=0时（温度，能量）曲线，可以看到低温时有几个能量凸起的情况（比如T=0.7）。然后我查看了一下T=0.7时所有粒子的自旋构型，如下图2所示，黄色+1蓝色-1，还是很有规律的。模拟得到的临界温度在T=2.3左右，与理论解析解差异不大，另外，在有外场的情况下基本不会出现这种情况，所以我对程序的正确性还是有点信心的。 然后我有以下猜想： 1）我的初始构型是随机摆放的，一半自旋向上一半自旋向下，如果初始构型全取一个方向，就不会有这个结果了（这是废话）。 2）关于一个mcs（蒙特卡洛步）的定义，一种是1mcs=遍历每个粒子做一次自旋翻转；另一种是1mcs=N次随机选取粒子做自旋翻转（N=粒子数目）。我用的是前者定义，不知各位大神推荐用哪个？ 3）图2所示的状态肯定不是能量最低的状态，那它是否是亚稳态？如果是，它有何物理意义；如果不是，如何修改程序使其跑出这种构型。 附程序： function S=MCIsing(H,T) % Monte-Carlo simulation of 2d Ising model % Yibing Dai 2016 April % T=k_B*T: reduced temperature, k_B is the Boltzmann constant % H=\mu*H: reduced magnetic field intensity, \mu is the spin magnetic moment of each atom L=64; % length of the side of the simulation box J=1; % exchange interaction constant mcs=200; % Monte-Carlo sweeps % S=zeros(L,L,mcs+1); % store the configuration of every mcs % initial configuration: half spin up, half spin down C=ones(L); r=rand(L); C(r<0.5)=-1; S(:,:,1)=C; % Monte-Carlo simulation for s=1:mcs for i=1:L for j=1:L DE=deltaE(C,i,j,J,H); % determine whether or not to flip the (i,j) spin if DE<=0 C(i,j)=-C(i,j); else x=rand; if x<exp(-DE/T) C(i,j)=-C(i,j); end end end end S(:,:,s+1)=C; end function dE=deltaE(C,i,j,J,H) % the variation of energy if flipping the (i,j) spin L=size(C,1); if i==1 a=C(end,j); else a=C(i-1,j); end if i==L b=C(1,j); else b=C(i+1,j); end if j==1 c=C(i,end); else c=C(i,j-1); end if j==L d=C(i,1); else d=C(i,j+1); end dE=2*J*C(i,j)*sum([a b c d])+2*H*C(i,j);  Fig1.jpg  Fig2.jpg |
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