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东方天遥

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 自学约束哈密顿系统,求帮助

第一次自学约束哈密顿量系统,参考的是梁灿彬教授的微分几何入门与广义相对论下册第15章。该章后第三题有些复杂,我已经附上了。前俩小问简单,初级约束为



哈密顿量为

从而,矩阵是个2维反对称阵,且,所以,该阵在时,是个满秩矩阵,所以,拉格朗日乘子可以全部确定,分别为


(c)也很简单。(d)问较为复杂,不知道大家有没有读过这本书的15.3节,感觉有些多余。对这道题,我想最简单的解决方法是,先在哈氏解出运动方程,其中有。而利用15.3.2小节,可以找到关于的方程,其中包括前面俩式子。

(e)最复杂。目前没有太好的思路,尤其是第一个小问,我的思路是,先证明如果一个演化曲线有一点在或者在,那么,整个曲线都在里面。证明的思路就是从俩满足的方程的都在分母上,所以,自始自终不能为零。但我觉得这么做有问题的。不知道该如何合理的证明这个问题。

那么,如果证明了这问题,是不是在解剩下俩问时,因为已经约定只考虑的情况,是不是还可以在加第三个初级约束?谢谢!

自学约束哈密顿系统,求帮助
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天行健,君子以自强不息
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