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版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个不复杂的极限的计算

题目：设数列 $\{x_n\}_{n=0}^{+\infty}$ 满足：

$x_0>0,x_{n+1}=\arctan x_n(n\geqslant 0)$

试证： $\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt{n}x_n=\frac{\sqrt{6}}{2}$

注：如果初值 $x_0<0$ ，则极限 $\lim\limits_{n\to+\infty}\sqrt{n}x_n=-\frac{\sqrt{6}}{2}$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2016-04-14 04:13:35

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木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+2, ok 2016-04-14 16:08:40

先求导证明x_n单调递减趋于0，然后再用stolz求n/(x_n^(-2))的极限就行了

2楼2016-04-14 12:33:42

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