[求助] 极限题求证明

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-06 11:59:57
偶然发现了 \gamma^2+\frac{\pi^2}{6}的某个积分表达式， 感觉不是巧合，于是有了不怎么严密的思路


1。 变量替换后，考虑 \int_0^1 t^{1/n}\ln^2(1-t^{1/n})dt

2. 利用 Lagrange 中值定理， 存在0<an< ...

3楼: Originally posted by i维数 at 2016-06-06 22:36:52
谢了哈！我会做了，还加强了一下，见贴图

极限1.png

极限2.png

极限3.png
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4楼: Originally posted by hank612 at 2016-06-07 01:06:10
i维数 的分析能力实在强大, 解题如庖丁解牛, 让人在欣赏解析过程中不知不觉已得到答案了. ...