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yonggepy金虫 (正式写手)
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一个概率问题 已有2人参与
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| 200道题目，每次可以随机选择100道，多少次可以碰见所有题目。求概率分布 |
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math2000
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6楼2016-04-02 20:15:32
0404600213
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【答案】应助回帖
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换个思路来考虑这个问题 假设随机变量N(k)是值第k个问题最早被选到的次数 由于每次每个问题被选到的概率都是0.5 所以P(N(k)=n)=0.5^n 那么在m+1次之前遇到所有问题的概率就转化为求每个N(k)均不大于m的概率 但是这个方法求到的只是近似解，因为N(k)之间实际是相关的 精确的求法是这样的： 假设P(k)表示在第k+1次之前取到所有题目的概率 则P(k)=[C(100*k-1,199)-C(100*k-k,199)]/{[C(100*k-1,99)-C(100*k-k,99)]*C(200,100)+[C(100*k-1,100)-C(100*k-k,100)]*C(200,101)+...[C(100*k-1,199)-C(100*k-k,199)]*C(200,200)} 其中[C(100*k-1,m-1)-C(100*k-k,m-1)]*C(200,m)表示抽题k次，有m个题每个题至少被抽中一次的可能性。后面减去的那一项是为了排除某一个题目被分配的次数大于k的情况。 |
2楼2016-03-31 15:47:48
0404600213
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3楼2016-03-31 15:48:27
yonggepy
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4楼2016-03-31 18:53:48
