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雪径踏青

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 求解矩阵论另一习题

λ是A的特征值,δ是A的奇异值。证明:
Σ(λ平方)≤tr(A(H)A)=tr(AAH)=Σ(δ平方)
等式成立的充要条件是A为正规矩阵。

非常感谢!
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
雪径踏青(Edstrayer代发): 金币+15 2016-05-21 04:23:04
很有可能是复数, 那么 比较大小就毫无意义. 楼主能否确认题目无误?

另外, 你可以有一个类似结果.

请看连接: http://math.stackexchange.com/qu ... and-singular-values
求解矩阵论另一习题
Emuch033.png

We_must_know. We_will_know.
2楼2016-05-20 04:28:47
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

楼下的结果需要一些弯弯绕才能得到, 而楼主要证明的结论几乎是显然的, 难怪网上都找不到结果.

设A的元素为 , 那么 有, 而


利用 这个中学以来就熟知的不等式, 就得到你想要的不等式. 并且等号成立的条件也出来了.

不得不说, 你题目中关于迹(trace)的提示非常地到位.
We_must_know. We_will_know.
3楼2016-07-01 02:29:17
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