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有限元概论
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有限元概论 1.有限元的发展历程和趋势： ⑴.1943年R.Courant首次提出离散化的概念。 ⑵.50年代有限元首次用于飞机设计中，1956年M.J.Turner和R.w.Clough等人用矩阵对飞机结构进行了受力和变形分析。 ⑶.1960年R.W.Clough首次提出“有限元”这个名词，有限元发作为一种数值分析方法正式出现于工程技术领域。 ⑷.六、七十年代中国在设计水坝中应用了有限元法，独立的发展了有特色的数学理论基础。 ⑸.目前国内所用到的有限元程序有SAP、NASTRAN、ANSYS等。 趋势： 有限元不只局限在固体力学领域，可以这么说有限元法可以解决几乎所有的连续介质和场的问题。在机械工程、土木工程、航空结构、热传导、电磁场、流体力学、流体动力学、地质力学、原子工程和生物医学工程等各个领域中获得了越来越广泛的应用。 我们根据有限元求解问题的性质可以把它在应用中分为三类： ①.平衡问题——不依赖时间的问题，即稳态问题。 ②.特征值问题——固体力学和流体力学的特征值问题是平衡问题的推广。 ③.瞬态问题——即随时间变化的问题。 有限元法正在向纵深发展，在以后的工作中，非线性问题和瞬态问题还要做更多的工作。从工程实用观点来看，有限元法今后发展的方向应该使分析方法更有效、更广泛、使用更方便。在求解大型工程时，要求成本低，在确保计算精度的前提下要求花的时间和费用更少、更经济。 2.有限元的基本思想和含义 有限单元法的基本思想就是把一个连续体人为的分割成有限个单元，即把一个结构看成由若干通过结点项链的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构。 这种先化整为零、再积零为整的方法就叫有限元法。从数学的角度来看，有限元法是将一个偏微分方程化成一个代数方程组，利用计算机求解。由于有限元法是采用矩阵算法，借助计算机这个工具可以快速的算出结果。 有限元语言是什么语言？它的作用是什么？能实现什么功能？ 有限元语言是一种描述性的模型语言，描述所要解决的有限元问题及其求解算法，准确地告诉生成器要做什么和如何做，以便生成器能准确无误地生成所需的有限元程序。使用这种语言对有限元问题的描述非常接近于教科书上所使用的专业表述，简练清晰。 有限元语言实际上是DSL（Domain Specified Language）的一种，Generative Programming提出要使用抽象层次高于3GL的DSL，但并没有系统为各个领域定义DSL，同时提出用DSL来描述问域，通过Generator来映射成实际程序。这正是FEPG采取的技术，通过有限元语言来生成各种有限元程序的程序代码。 [ Last edited by 幻影无痕 on 2006-11-15 at 08:14 ] |
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有限元分析过程可以分为以下三个阶段： 1.建模阶段 建模阶段是根据结构实际形状和实际工况条件建立有限元分析的计算模型——有限元模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。 2.计算阶段 计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大，所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。 3.后处理阶段 它的任务是对计算输出的结果惊醒必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是惊醒结构有限元分析的目的所在。 注意：在上述三个阶段中，建立有限元模型是整个有限分析过程的关键。首先，有限元模型为计算提供所以原始数据，这些输入数据的误差将直接决定计算结果的精度；其次，有限元模型的形式将对计算过程产生很大的影响，合理的模型既能保证计算结构的精度，又不致使计算量太大和对计算机存储容量的要求太高；再次，由于结构形状和工况条件的复杂性，要建立一个符合实际的有限元模型并非易事，它要考虑的综合因素很多，对分析人员提出了较高的要求；最后，建模所花费的时间在整个分析过程中占有相当大的比重，约占整个分析时间的70%，因此，把主要精力放在模型的建立上以及提高建模速度是缩短整个分析周期的关键。 原始数据的计算模型，模型中一般包括以下三类数据： 1.节点数据 包括每个节点的编号、坐标值等； 2.单元数据： a.单元编号和组成单元的节点编号；b.单元材料特性，如弹性模量、泊松比、密度等；c.单元物理特征值，如弹簧单元的刚度系数、单元厚度、曲率半径等；d.一维单元的截面特征值，如截面面积、惯性矩等；e.相关几何数据 3.边界条件数据：a.位移约束数据；b.载荷条件数据；c.热边界条件数据；d.其他边界数据. 建立有限元模型的一般过程： 1.分析问题定义 在进行有限元分析之前，首先应对结果的形状、尺寸、工况条件等进行仔细分析，只有正确掌握了分析结构的具体特征才能建立合理的几何模型。总的来说，要定义一个有限元分析问题时，应明确以下几点： a.结构类型；b.分析类型；c.分析内容；d.计算精度要求；e.模型规模；f.计算数据的大致规律 2.几何模型建立 几何模型是从结构实际形状中抽象出来的，并不是完全照搬结构的实际形状，而是需要根据结构的具体特征对结构进行必要的简化、变化和处理，以适应有限元分析的特点。 3.单元类型选择 划分网格前首先要确定采用哪种类型的单元，包括单元的形状和阶次。单元类型选择应根据结构的类型、形状特征、应力和变形特点、精度要求和硬件条件等因素综合进行考虑。 4.单元特性定义 有限元单元中的每一个单元除了表现出一定的外部形状外，还应具备一组计算所需的内部特征参数，这些参数用来定义结构材料的性能、描述单元本身的物理特征和其他辅助几何特征等. 5.网格划分 网格划分是建立有限元模型的中心工作，模型的合理性很大程度上可以通过所划分的网格形式反映出来。目前广泛采用自动或半自动网格划分方法，如在Ansys中采用的SmartSize网格划分方法就是自动划分方法。 6.模型检查和处理 一般来说，用自动或半自动网格划分方法划分出来的网格模型还不能立即应用于分析。由于结构和网格生成过程的复杂性，划分出来的网格或多或少存在一些问题，如网格形状较差，单元和节点编号顺序不合理等，这些都将影响有限元计算的计算精度和计算时间。 7.边界条件定义 在对结构进行网格划分后称为离散模型，它还不是有限元模型，只有在网格模型上定义了所需要的各类边界条件后，网格模型才能成为完整的有限元模型。 计算机几何建模方法 ㈠.几何模型的形式 1.线框模型：用组成结构的棱边表示结构形状和大小的模型称为线框模型，或线架模型。它是使用最早的几何模型，其特点是数据量少、数据结构简单、算法处理方便，模型输入可以通过定义线段端点坐标来实现。但是这种模型有很大的局限性，它的几何描述能力差，只能提供一个框架，对几何形状的理解很容易产生多义性，也不能计算结构的重量、体积、惯性积等。 2.表面模型：由线框模型中棱边围成的封闭区域定义成面，那么这些面形成的模型就是表面模型，或称曲面模型。它描述的结构可以是封闭的，也可以是未封闭的。与实体模型相比，表面模型的数据结构简单、数据存储量少、操作运算方便。表面模型用于二维单元的自动划分。 3.实体模型：把表面模型中所有表面围成的封闭体积定义成结构材料的存在空间，所形成的模型就是实体模型。与表面模型相比，实体模型数据量大、数据结构复杂，但是由于它定义了结构的完整空间，因此可以剖切结构显示其内部形状，进行结构间复杂的布尔运算，计算结构体积、质量、惯性矩等。 ㈡.实体模型建立方法 1.体素建模法 在计算机几何建模方法中，体素是指一些基本的简单三维结构，如立方体、圆柱体、球体和圆锥台等。如Ansys中提供了很多类型的体素，只要输入与这些体素相关的关键尺寸便可以直接生成它们的实体模型。 许多复杂的实体模型都可由体素通过一定步骤的运算生成，所以体素建模法既是最基本、最简单又是最重要、最常见的一种方法。 2.扫描变换法 扫描变换是通过将封闭的平面曲线沿给定的方向拉伸或绕给定轴线旋转，由平面曲线在三维空间中所扫过的体积生成实体模型。 ⑴.拉伸变换：拉伸长度L，扭转角θ，扩张角α；⑵.旋转变换：旋转角θ，行程s，半径增量ΔR 3.构造实体法 4.断面拟合法 5.由曲面变换成实体 6.变换生成实体 网格划分： 一、网格数量 网格数量又称绝对网格密度，它通过网格尺寸来控制。在有限元分析中，网格数量的多少主要影响以下两个因素： 1.计算精度 网格数量增加，计算精度一般会随之提高。这是因为： ⑴.网格边界能够更好地逼近结构实际的曲线或曲面边界； ⑵.单元位移函数能够更好的逼近结构实际位移分布； ⑶.在应力梯度较大的部位，能够更好地反映应力值的变化。 但是也需要提醒的是：网格数量太多时，计算的累积误差反而会降低计算精度。 2.计算规模 网格数量增加，将主要增加以下几个方面的时间： ⑴.单元形成时间 ⑵.求解方程时间 ⑶.网格划分时间 二.网格疏密 网格疏密是指结构不同部位采用不同大小的网格，又称相对网格密度，它通过在不同位置设置不同的网格尺寸来控制。在实际结构中应力场很少有均匀变化的，绝大多数结构或多或少的存在不同程度的应力集中。为了反映应力场的局部特性和准确计算最大应力值，应力集中区域就应采用较多的网格，而对于其他的非应力集中区域，为了减少网格数量，则采用较稀疏的网格。 三.单元阶次 结构单元都具有低阶和高阶形式，采用高阶单元的目的是为了提高计算精度，这主要考虑了以下两点：1.利用高阶单元的曲线或曲面边界更好地逼近结构的边界曲线或曲面；2.利用高阶单元的高次位移函数更好地逼近结构复杂的位移分布。但是高阶单元具有较多的节点，使用时也应权衡计算精度和模型规模两个因素，处理好单元阶次和节点数量的关系。 四.网格质量 网格质量是指网格几何形状的合理性。网格质量的好坏将影响计算结果的精度，质量太差的网格将中止有限元计算过程。值得注意的是，有些网格形状是不允许的，它们会导致单元刚度矩阵为零或负值，有限元计算将出现致命错误，这种网格称为畸形网格。 单元分类 1.分类方法：平面应力单元；平面应变单元；轴对称实体单元；空间实体单元；板单元；壳单元；轴对称壳单元；杆单元；梁单元；弹簧单元；间隙单元；界面单元；刚体单元；约束单元；集中质量单元 也可以分为： a.一维、二维和三维单元 b.线形、二次和三次单元 c.等参元、次参元和超参元 d.协调单元和非协调单元 e.传弯单元和非传弯单元 f.结构单元和非结构单元 g.位移单元和温度单元 |
2楼2005-06-25 16:50:46
3楼2006-01-18 15:47:10
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