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fo3mt2

金虫 (小有名气)

[交流] 非平衡态格林函数法中电导和热导的投射系数间的区别

大家好，

我查看了文献[jian-sheng wang, jian wang and j. t. lu, quantum thermal transport in nanostructures, eur. phys. j. b 62, 381 (2008)]，其中，57号公式解释的热导的透射系数，公式如下：

$$T_{\omega}={Tr}\left[G^{R}\Gamma_\text{left}G^{A}\Gamma_\text{right}\right]\tag{1}$$

另一方面，文献[a. r. rocha, v. m. garcía-suárez, s. bailey, c. lambert, j. ferrer and s. sanvito, spin and molecular electronics in atomically generated orbital landscapes, phys. rev. b, 73, 085414 (2006)]里的12号公式解释了电导的透射系数，公式如下:

$$G=\frac{2e^{2}}{h}\mathrm{Tr}\left[\Gamma_\text{left}G_{M}^{A}\Gamma_\text{right}G_{M}^{R}\right]\tag{2}$$

我查看了下这两个公式，除了电导透射系数里的系数（）外，好像完全一样。我想请教下，电导和热导的透射系数是否为同一个物理量呢？

如果不是，两个公式的区别在哪里呢？

如果是，那最终电导和热导岂不也是相同的物理量了，因为它们都等于各自的透射系数进行积分？
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1楼2024-02-01 17:58:44
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rlafite

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: originally posted by fo3mt2 at 2024-02-01 04:44:34
谢谢你的回复。
那请问，除了电导透射系数前的系数（2e^2/h）外，电导和热导的投射系数是否完全相同呢？
如果是，那透射系数积分后，除了系数（2e^2/h）外，得到的电导和热导，是否也完全相同呢？或者说，电导和 ...

我是指形式上相同，具体到每个参数和物理量的意思，那肯定不一样的，就象我说的“库伦定律和万有引力公式形式上也一样”
电导和热导的投射系数通常不是完全相同的。电导指的是材料对电流的导电能力，而热导则是材料对热量的传导能力。这两者的物理机制不同，因此它们的投射系数一般来说也是不同的。

投射系数是一个表示材料对某种能量（如电流或热量）传导的能力的比率。不同材料在不同频率或温度下对电导和热导的响应可能有所不同。因此，虽然某些材料可能在电导和热导方面都表现良好，但它们的具体投射系数可能仍然有所不同。

总的来说，电导和热导的投射系数通常是不同的，但具体取决于材料的性质以及所考虑的频率或温度范围。
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13楼2024-02-03 00:28:07
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rlafite

木虫 (正式写手)
★
fo3mt2(金币+1): 谢谢参与
库伦定律和万有引力定律公式也一样，知不知道嘎？
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5楼2024-02-02 00:05:56
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fo3mt2

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by rlafite at 2024-02-02 00:05:56
库伦定律和万有引力定律公式也一样，知不知道嘎？

谢谢你的回复。
那请问这是不是说，除了电导透射系数前的系数（2e^2/h）外，热导和电导的透射系数，完全相同呢？
如果是的话，那岂不是说，除了系数（2e^2/h），热导和电导的计算过程，或者说积分后的数值，也完全相同了呢？
麻烦你能给些解释吗？
谢谢。
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6楼2024-02-02 00:41:09
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fo3mt2

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by rlafite at 2024-02-02 00:05:56
库伦定律和万有引力定律公式也一样，知不知道嘎？

谢谢你的回复。
那请问，除了电导透射系数前的系数（2e^2/h）外，电导和热导的投射系数是否完全相同呢？
如果是，那透射系数积分后，除了系数（2e^2/h）外，得到的电导和热导，是否也完全相同呢？或者说，电导和热导的计算过程也完全相同呢？
能麻烦你给些解释吗？
谢谢。
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7楼2024-02-02 00:44:34
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lq8989

铁杆木虫 (著名写手)
★
fo3mt2(金币+1): 谢谢参与
这是电子和声子这两种粒子的透射系数。要计算电导和热导的话，积分的时候是要分别乘以电荷（对应电流）和能量（对应能量流或热流）后再积分的。

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11楼2024-02-02 19:56:10
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fo3mt2

金虫 (小有名气)
引用回帖:
11楼: Originally posted by lq8989 at 2024-02-02 19:56:10
这是电子和声子这两种粒子的透射系数。要计算电导和热导的话，积分的时候是要分别乘以电荷（对应电流）和能量（对应能量流或热流）后再积分的。

谢谢你的回复。
那也就是说，积分前的透射系数，对于电导和热导而言，都是一样的，是吗？
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12楼2024-02-02 22:35:35
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lq8989

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
12楼: Originally posted by fo3mt2 at 2024-02-02 22:35:35
谢谢你的回复。
那也就是说，积分前的透射系数，对于电导和热导而言，都是一样的，是吗？...

应该说透射系数对于电子和声子来说抽象形式是一致的，但其格林函数是由电子/声子的能带/色散决定的，因此具体形式和能量依赖关系会有区别。

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fo3mt2
14楼2024-02-03 14:53:35
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fo3mt2

金虫 (小有名气)
引用回帖:
13楼: Originally posted by rlafite at 2024-02-03 00:28:07
我是指形式上相同，具体到每个参数和物理量的意思，那肯定不一样的，就象我说的“库伦定律和万有引力公式形式上也一样”
电导和热导的投射系数通常不是完全相同的。电导指的是材料对电流的导电能力，而热导则 ...

非常感谢你的解释。
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15楼2024-02-03 17:44:02
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fo3mt2

金虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
14楼: Originally posted by lq8989 at 2024-02-03 14:53:35
应该说透射系数对于电子和声子来说抽象形式是一致的，但其格林函数是由电子/声子的能带/色散决定的，因此具体形式和能量依赖关系会有区别。
...

非常感谢你的回复。
我还有一个问题想请教下。在计算热导时，其中的格林函数（比如，延迟格林函数$G^{R}_{Scattering\:region}=\left[\left(\omega+i0^{+}\right)^{2}I-D\right]^{-1}$）公式里提到了动力学常数矩阵D。
我反复比对了其与电导公式中的格林函数计算公式，发现热导格林函数中的这个动力学常数矩阵就是电导格林函数中的中心散射区与电极区的相互作用矩阵，也就是Hamiltonian中的off-diagonal部分的矩阵。
请问，我这么理解是否正确呢？
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16楼2024-02-03 17:50:26
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fo3mt2

金虫 (小有名气)
引用回帖:
13楼: Originally posted by rlafite at 2024-02-03 00:28:07
我是指形式上相同，具体到每个参数和物理量的意思，那肯定不一样的，就象我说的“库伦定律和万有引力公式形式上也一样”
电导和热导的投射系数通常不是完全相同的。电导指的是材料对电流的导电能力，而热导则 ...

我还有一个问题想请教下。在计算热导时，其中的格林函数（比如，延迟格林函数$G^{R}_{Scattering\:region}=\left[\left(\omega+i0^{+}\right)^{2}I-D\right]^{-1}$）公式里提到了动力学常数矩阵D。
我反复比对了其与电导公式中的格林函数计算公式，发现热导格林函数中的这个动力学常数矩阵就是电导格林函数中的中心散射区与电极区的相互作用矩阵，也就是Hamiltonian中的off-diagonal部分的矩阵。
请问，我这么理解是否正确呢？
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17楼2024-02-03 17:52:58
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lq8989

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
16楼: Originally posted by fo3mt2 at 2024-02-03 17:50:26
非常感谢你的回复。
我还有一个问题想请教下。在计算热导时，其中的格林函数（比如，延迟格林函数$G^{R}_{Scattering\:region}=\left^{-1}$）公式里提到了动力学常数矩阵D。
我反复比对了其与电导公式中的格林函 ...

dynamical matrix和Hamiltonian角色相似但本质不同，它的本征值不是声子能量而是能量的平方。对应的也不是off-diagonal的Hamiltonian，而是Hamiltonian本身。具体而言，无相互作用电子的格林函数是G_0 = (E-H)^{-1}，无相互作用声子/谐振子的传播子（也被叫做格林函数）G_0 = (w^2 - D)^{-1}。这其中的差异除了费米子和玻色子的差异以外，还有电子格林函数和声子传播子定义方式不同：前者是用产生湮灭算符关联函数定义的，后者是用原子位移（而非谐振子产生湮灭算符）的关联函数定义的。
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18楼2024-02-22 12:15:50
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fo3mt2

金虫 (小有名气)
引用回帖:
18楼: Originally posted by lq8989 at 2024-02-22 12:15:50
dynamical matrix和Hamiltonian角色相似但本质不同，它的本征值不是声子能量而是能量的平方。对应的也不是off-diagonal的Hamiltonian，而是Hamiltonian本身。具体而言，无相互作用电子的格林函数是G_0 = (E-H)^{-1 ...

谢谢你的回复。

也就是说，Dynamical Matrix对角化后，得到的是声子本征值的平方，是吧？

另外，我想再请教下，非平衡态格林函数计算出的热导，或者热导率，是不包含声子间的相互作用（声子散射）部分的贡献，是吗？这个方法计算的热导仅仅只是包含晶格各自模式（声子）单纯震动所产生的贡献，是吗？

谢谢。
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19楼2024-03-09 22:17:11
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lq8989

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
19楼: Originally posted by fo3mt2 at 2024-03-09 22:17:11
谢谢你的回复。

也就是说，Dynamical Matrix对角化后，得到的是声子本征值的平方，是吧？

另外，我想再请教下，非平衡态格林函数计算出的热导，或者热导率，是不包含声子间的相互作用（声子散射）部分的贡献 ...

是否包含散射要看你的格林函数是如何计算的。如果直接用单体哈密顿量/动力学矩阵计算，那自然是没有散射的。如果包含多体效应带来的额外自能self energy，那就有散射。

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20楼2024-03-11 18:38:30
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hyjcs2楼
2024-02-01 18:20   回复  
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庚辰辛丑3楼
2024-02-01 18:57   回复  
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miaojiabing4楼
2024-02-01 20:56   回复  
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shenrenren8楼
2024-02-02 06:28   回复  
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