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sing00

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 请问域上的平方方程是否有全非零解? 已有1人参与

这里指方程,其中是素数,限制条件是

我试了一下,上无解,上有全非零解2,5

那么这样的是否有特殊限制呢?
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

当素数p满足时,同余方程


恒有全非零解。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-02-23 02:04:15
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
sing00: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2016-03-06 00:00:08
用高斯二次互反律可以有一些探讨:方程有解当且仅当勒让德符号 ((1-y^2)| p)=1 对于某个y.

发自小木虫Android客户端
2楼2016-02-21 22:40:54
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

上,同余方程


有全非零解:


或者

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2016-02-23 01:50:29
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