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i维数

木虫 (正式写手)

[求助] 求助两道不等式

如题，谢谢！

求助两道不等式
不等式.png
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1楼 2016-02-17 00:36:49
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-18 00:02:20
右边的不等式可以通过下式得到：
\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\frac{1}{(x+n\pi)^2}=\frac{1}{\sin^2x}=\csc^2x
而上式可以通过计算函数f(z)=\frac{\pi\cot\pi z}{(u+z)^2}在圆域|z|=N+\frac{1}{2}（这里N是自然数 ...

看不懂。。。有没有初等一点的证法呢？
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8楼2016-02-18 00:07:39
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
第一个不等式中的n从几开始啊？x=0时好像不等式不成立啊！
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-02-17 03:50:53
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i维数

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-02-17 03:50:53
第一个不等式中的n从几开始啊？x=0时好像不等式不成立啊！

额。。好像题目是有点小问题，应该x不为0，或者可以看成极限，n=0,1,2,...
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3楼2016-02-17 11:02:57
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
3楼: Originally posted by i维数 at 2016-02-17 11:02:57
额。。好像题目是有点小问题，应该x不为0，或者可以看成极限，n=0,1,2,......

看成极限也不成立啊（取值范围挖掉零点也不对）
从n的取值可以看出级数中有一项是，当级数都趋于无穷大，而不等式右边在这个极限过程中是趋于1的，是一个有界量，不等式肯定不成立
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-02-17 14:53:19
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