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cacarote01

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[求助] 关于整体刚度矩阵的概念问题已有1人参与

小弟刚刚接触有限元，有个问题搞不懂，请各位赐教：
整体刚度矩阵本身是奇异的。但是如果施加位移约束，就能够使得矩阵变为非奇异。其中，如果结构的某些结点位移值为0，则可以将整体刚度矩阵中相应的行和列删除，这样化简后的矩阵就是非奇异的了。但是这样做的原理是什么？为什么要删除对应的行和列？

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1楼 2016-02-14 23:34:55

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shgao20

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cacarote01: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 一下就明白了，解释得清楚易懂！ 2016-02-15 09:16:59

简单地说：如果某个自由度为零，将该自由度的值 (0) 代入总体方程，则各个方程中与该自由度对应的列 (除该自由度的主元外) 的值全部变为 0；而该自由度所在的行 (即该自由度的方程) 也无需求解 (因为该自由度为零，解已经有了)。这样，删除相应的行和列不会改变方程的结果，但是却可以减小方程的阶数，以减少方程占用的资源和求解时间。
  例如，假设原方程为：
   a1 x + a2 y + a3 z = fa
   b1 x + b2 y + b3 z = fb
   c1 x + c2 y + c3 z = fc
  假如 y=0，代入少数方程，变为：
   a1 x + 0 + a3 z = fa
   b1 x + b2 0 + b3 z = fb
   c1 x + 0 + c3 z = fc
  这样方程组可以简化为：
   a1 x + a3 z =fa
   c1 x + c3 z = fc
  和
   y = 0  (本方程可以删除)
  只留下关于  x 和 z 的两个方程，即删除了与自由度 y 对应的行和列。
  更详细的可以找一下有限元和线性代数的书看看。

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