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求助一道积分问题，题目如下 发自小木虫IOS客户端 |
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6楼2016-01-23 21:26:17
【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
喜欢数的黑: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2016-01-20 15:01:50
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喜欢数的黑: 金币+15, ★★★★★最佳答案 2016-01-20 15:01:50
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首先，左边的积分是收敛的，容易说明。 1. 变量替换：u---->|z/2|/t，得到 \int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)du=|z/2|*\int exp(-t^2-|z/2|^2/t^2)/t^2 dt 2. 由1得到： 2*\int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)du=\int exp(-u^2-|z/2|^2/u^2)（1+|z/2|/u^2）du 3. 注意到 （1+|z/2|/u^2）du=d(u-|z/2|/u)，此时u\in(0,+\infty)，而相应u-|z/2|/u\in（-\infty,+\infty） 4. 利用熟知结论\int exp(-x^2)dx=\sqrt(\pi)即可。 |
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喜欢数的黑2楼2016-01-20 14:15:17
hank612
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http://math.stackexchange.com/qu ... -x2-1-x2-on-0-infty 完全一样的思路， 不妨设z>0, 要证明 对I 作变量替换 其中 |
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3楼2016-01-20 14:36:15
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4楼2016-01-20 15:03:09
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