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非欧几何证伪了欧几里得几何吗 已有8人参与
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| 非欧几何与欧几里得即和的公理前提是矛盾的，那么为何会产生非欧几何，其产生是由于经验的发现还是公理在想象上的更改？非欧几何产生后，对欧几里得即和是否产生了影响？ |
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非欧几何的发展是源于数学家对于平行公设的探究。相比于《几何原本》中其他公设，平行公设描述的十分冗长复杂，欧几里得以后的每个时代里都有数学家想要证明或简化替代它，都没有成功。在对平行公设进行证明的过程中，有数学家想利用反证，用完全不同的公设替代第五公设，发现并不能推出矛盾，反而得到了一个完全不同的完整的公理体系，但他们不敢承认自己的发现。直到高斯，小鲍耶，罗巴切夫斯基各自独立发现非欧几何公理体系，罗巴切夫斯基系统而完整地公开发表其成果，才宣告非欧几何确立，后来黎曼提出曲率空间的概念，对于三维空间有以下三种情形：曲率为正常数、曲率为负常数、曲率恒为零，分别对应黎曼几何（黎曼自己提出的另一种非欧几何）、罗氏非欧几何和欧几里得几何。后来爱因斯坦将黎曼几何用到广义相对论的描述中，非欧几何有了现实物理模型。所以非欧几何是对欧氏几何的扩充，他们并不矛盾。想要更多了解这一部分可以找找看一般数学史的书都有 发自小木虫Android客户端 |
9楼2016-01-23 17:45:08
sskkyy
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两个并行的理论，定义的集合不一样。欧氏空间定义的集合是R^n, 非欧几何定义的集合是球面或者上半平面。非欧几何的发现让人们对度量和空间的弯曲有了更多了解。 发自小木虫Android客户端 |
2楼2016-01-19 21:37:22
mygt_hit
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Edstrayer: 金币+2 2016-01-21 00:29:26
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外行来弄个斧。 欧氏几何和非欧几何的区别在于第五公设。欧氏几何的第五公设是过直线外一点有且只有一条平行线，非欧几何的第五公设则是过直线外一点没有平行线或有不止两条平行线。如果没有平行线，则是黎曼球面几何，正高斯曲率；如果有无穷多平行线，应该是另外的非欧几何，名字我不清楚，副高斯曲率。大概是这样。 欧氏几何和非欧几何不矛盾，是并行不悖的两套体系。根据目前的认识，从宇宙宏观尺度来看，小范围内可看作欧氏几何、即平直空间，高斯曲率为零；大尺度上则是非欧几何，至于是正高斯曲率还是副高斯曲率，好像没有定论。 |
3楼2016-01-19 23:26:42
4楼2016-01-20 15:56:44
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