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非欧几何证伪了欧几里得几何吗 已有8人参与
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| 非欧几何与欧几里得即和的公理前提是矛盾的，那么为何会产生非欧几何，其产生是由于经验的发现还是公理在想象上的更改？非欧几何产生后，对欧几里得即和是否产生了影响？ |
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在数学上是不存在“证伪”一说的。数学不是科学。只有科学（像物理、化学）才会被证伪。 因为数学是完全不依赖于实验，而纯粹靠演绎归纳而得出的。 欧式几何与非欧几何，从数学角度看，完全不存在矛盾。他们之间之所以看上去矛盾，是因为它们对某些术语的定义不同。 举个例子，小学时候，我们计算 1-2，得出的结果是无意义。到了中学，1-2 的结果是 -1 。中学时候计算 1/0 得出的结果是无意义，而大学 1/0 = 正无穷大。这些完全不存在矛盾，没有正确与错误之分。 数学永远不会被证伪（不包含数学猜想）。 而科学，以物理来说，则所有的定理都有可能被证伪，所有的定理都相当于数学中的数学猜想。 |
8楼2016-01-22 21:26:26
sskkyy
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两个并行的理论，定义的集合不一样。欧氏空间定义的集合是R^n, 非欧几何定义的集合是球面或者上半平面。非欧几何的发现让人们对度量和空间的弯曲有了更多了解。 发自小木虫Android客户端 |
2楼2016-01-19 21:37:22
mygt_hit
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Edstrayer: 金币+2 2016-01-21 00:29:26
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外行来弄个斧。 欧氏几何和非欧几何的区别在于第五公设。欧氏几何的第五公设是过直线外一点有且只有一条平行线，非欧几何的第五公设则是过直线外一点没有平行线或有不止两条平行线。如果没有平行线，则是黎曼球面几何，正高斯曲率；如果有无穷多平行线，应该是另外的非欧几何，名字我不清楚，副高斯曲率。大概是这样。 欧氏几何和非欧几何不矛盾，是并行不悖的两套体系。根据目前的认识，从宇宙宏观尺度来看，小范围内可看作欧氏几何、即平直空间，高斯曲率为零；大尺度上则是非欧几何，至于是正高斯曲率还是副高斯曲率，好像没有定论。 |
3楼2016-01-19 23:26:42
4楼2016-01-20 15:56:44
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