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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 定椭圆上到椭圆内定点距离的最小值如何确定？
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szg7724

金虫 (初入文坛)

[求助] 定椭圆上到椭圆内定点距离的最小值如何确定？ 已有5人参与

一个困扰很长时间的问题：椭圆（x^2/4)+(y^2/3)=1 上的点到点(1,1) 的距离的最小值如何求？不是只要思路．
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1楼 2016-01-18 09:10:50
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axinaxin

新虫 (小有名气)
可以用参数方程，椭圆上面任意一点设为2cost，3^｛1/2｝sint。然后用距离公式计算与定点的距离d，d^2=4cos^2 t-4cost+1+3sin^2 t-2 *3^｛1/2｝sint+1=5+cos^2 t-4cost+3sint。后面可以换元成单变量的函数然后用导数的办法求极值。

发自小木虫IOS客户端
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8楼2016-01-18 15:20:49
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dfdx

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
szg7724(Edstrayer代发): 金币+1 2016-01-19 02:09:55
1，约束条件，拉格朗日……
2，参数方程！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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？
2楼2016-01-18 09:14:16
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
szg7724(Edstrayer代发): 金币+1 2016-01-19 02:10:09
1stOpt求解：
CODE:
Constant x1=1,y1=1;
MinFunction sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2);
            (x^2/4)+(y^2/3)=1;

目标函数值(最小): 0.431777410844043
x: 1.24492086401372
y: 1.35559176436745
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3楼2016-01-18 09:55:57
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szg7724

金虫 (初入文坛)
不是利用工具求近似解！
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4楼2016-01-18 10:49:39
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