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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 求教一个高等代数题，愁死了，不胜感激！
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gemeixia

新虫 (正式写手)
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求教一个高等代数题，愁死了，不胜感激！
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题目如图，望大神指教，感觉应该从线性变换的角度出发。愁死了，不会做。

求教一个高等代数题，愁死了，不胜感激！


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1楼2016-01-11 11:02:43
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恋恋有心zxcv

金虫 (小有名气)
★
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都可以做的，你从线性变换或者Jordan标准型

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gemeixia
18楼2016-01-11 11:19:56
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恋恋有心zxcv

金虫 (小有名气)
极小多项式单根，证明可以对角化，然后再由零化多项式得出特征根是1.-1。就好了

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gemeixia
20楼2016-01-11 11:21:43
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sunpeng_xmc

铁虫 (初入文坛)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
A的特征值只可能是1或者—1

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17楼2016-01-11 11:06:52
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焊工秋月

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
新手 不知对不对
求教一个高等代数题，愁死了，不胜感激！-1



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gemeixia
19楼2016-01-11 11:20:39
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gemeixia

新虫 (正式写手)
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引用回帖:
20楼: Originally posted by 恋恋有心zxcv at 2016-01-11 11:21:43
极小多项式单根，证明可以对角化，然后再由零化多项式得出特征根是1.-1。就好了

你能帮我写一下吗？

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21楼2016-01-11 15:30:18
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gemeixia

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
18楼: Originally posted by 恋恋有心zxcv at 2016-01-11 11:19:56
都可以做的，你从线性变换或者Jordan标准型

谢谢你

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22楼2016-01-11 15:30:47
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gemeixia

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
19楼: Originally posted by 焊工秋月 at 2016-01-11 11:20:39
新手 不知对不对

B方等I和A方等I没有区别啊，还是要谢谢你！

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23楼2016-01-11 15:31:47
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恋恋有心zxcv

金虫 (小有名气)
引用回帖:
21楼: Originally posted by gemeixia at 2016-01-11 15:30:18
你能帮我写一下吗？
...

好的

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24楼2016-01-11 15:44:46
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焊工秋月

新虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
23楼: Originally posted by gemeixia at 2016-01-11 15:31:47
B方等I和A方等I没有区别啊，还是要谢谢你！
...

可是B是对角阵啊 A不是啊 这样你就能求出B了

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25楼2016-01-11 16:01:24
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houxr

银虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
1. 易证：A的特征值只能是1或-1。
2. 由(I+A)(I-A)=0, 可证：rank(I+A)+rank(I-A)=n。
3. 属于特征值1的特征子空间的维数为 n-rank(I-A)=rank(I+A);
    属于特征值-1的特征子空间的维数为 n-rank(I+A)=rank(I-A);
    二者加起来为 n.
4. 这意味着： 特征值的代数重数等于几何重数。
    所以A可对角化，且就是题中的结论。其中 r=rank(I+A).
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gemeixia
26楼2016-01-11 16:05:18
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恋恋有心zxcv

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
24楼: Originally posted by 恋恋有心zxcv at 2016-01-11 15:44:46
好的
...

这是做法
求教一个高等代数题，愁死了，不胜感激！-2



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27楼2016-01-11 16:21:13
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风起风落66

金虫 (职业作家)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
不会……看来数学着实没学好

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28楼2016-01-11 16:23:13
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恋恋有心zxcv

金虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
27楼: Originally posted by 恋恋有心zxcv at 2016-01-11 16:21:13
这是做法

...

这个做法你换成线性变换的说法就是用线性变换的做法

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29楼2016-01-11 16:33:09
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gemeixia

新虫 (正式写手)
送红花一朵
引用回帖:
26楼: Originally posted by houxr at 2016-01-11 16:05:18
1. 易证：A的特征值只能是1或-1。
2. 由(I+A)(I-A)=0, 可证：rank(I+A)+rank(I-A)=n。
3. 属于特征值1的特征子空间的维数为 n-rank(I-A)=rank(I+A);
    属于特征值-1的特征子空间的维数为 n-rank(I+A)=rank(I-A ...

谢谢！

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30楼2016-01-11 16:35:52
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纷繁乱世52楼
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weixy07083楼
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ssrem4楼
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liuqi445楼
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199204036楼
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啦啦啦啦了7楼
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yangz1993010楼
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乐其所好12楼
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wzt32430713楼
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