8楼: Originally posted by Mr__Right at 2016-01-12 13:31:19

你的函数名都写错了, 大小写敏感

exp -> Exp
sinh -> Sinh
abs ->Abs

这问题本身很简单...

9楼: Originally posted by zho123855 at 2016-01-12 13:41:34
说了首字母大写，你是直接跳过了我的回复吗?
被忽视了，再也不会爱了
...

14楼: Originally posted by xzczd at 2016-01-12 14:29:50
答之前有几点要问清楚：
1. 各未知数有没有取值范围？复数域？实数域？大于0？小于0？
2. 是否知道方程组有几组解？
3. 最终目标是解析解还是数值解？

15楼: Originally posted by zrhcc at 2016-01-12 14:39:56
您好，
1.没有取值范围，一定要说的话是σ小于0，c大于0。
2.只有一个解
3.数值解
以下是我用excel规划求解的方法求出来的，对得上文献上的值，现在想用mathematica求解。。。但是遇到了困难。。

屏幕快照 20 ...

16楼: Originally posted by xzczd at 2016-01-12 14:43:58
你还没回答我是在实数域还是复数域呢...

16楼: Originally posted by xzczd at 2016-01-12 14:43:58
你还没回答我是在实数域还是复数域呢...

18楼: Originally posted by zrhcc at 2016-01-12 14:56:36
您好，关于解的个数。。。。。我图中的是电极阳极的情况，sigma代表电荷密度，所以为负，。。。在阴极，σ,d,s数值与阳极一样，但是符号相反，即σ,d,s有两个解，但是剩下的两个值c和miu都只有一个解。...

eqlst = {σ*96485 == (170000000 + 20*σ^2)*s*8314/1000*298/96485,
   σ == -2*5*Exp[μ]*Sinh[d],
   c == 2*5*Exp[μ]*Cosh[d],
   12/10 == 2*8314/1000*298/96485*Abs[d + s],
   200 == μ*c};
(*虽然后续不会用到但是我依旧放这里了，这是可以分析出来的限制条件：*)
con = {c > 0, σ < 0, s < 0, 0 < μ < ProductLog[20], d > 0};
(*Solve在求解超越方程时经常有困难，那么先尽量消去易消的变量。*)
neweqlst = List @@ Eliminate[eqlst, {σ, s(*,μ,d*), c}](*//Simplify*)
(*{(-1210681647011250000000000 + 2217483639235220000000 d^2) μ Cosh[d] ==
  Sinh[d] (19604908166986645000000 d - 1596869827860870015625 E^μ Sinh[d] -
     1043521712581280000 d^2 E^μ Sinh[d] +
     230645978435137000 d E^(2 μ) Sinh[d]^2 +
     3351367881000000 E^(3 μ) Sinh[d]^3 - 6138363015184 d^2 E^(3 μ) Sinh[d]^3),

E^μ μ Cosh[d] ==
  20,

-19604908166986645000000 d E^μ Sinh[
     d] + (1596869827860870015625 + 1043521712581280000 d^2) E^(2 μ) Sinh[d]^2 -
   230645978435137000 d E^(3 μ)
     Sinh[d]^3 + (-3351367881000000 + 6138363015184 d^2) E^(4 μ) Sinh[d]^4 ==
  24213632940225000000000000 - 44349672784704400000000 d^2}
*)
(*惊讶地发现五个方程消三个变量后居然还剩三个方程，其中有一个特别简单。把它提出来求解：*)
sold = Solve[{d > 0, neweqlst[[2]]}, d, Reals][[1]]
(*{d -> ConditionalExpression[ArcCosh[(20 E^-μ)/μ], 0 < μ < ProductLog[20]]}
*)
(*于是获得了一个单变量超越方程。不过这个超越方程FindFit处理起来疑似有困难（我也不想继续试了）所以这里再度转换成求最小值的问题：*)
{$, nsolμ} =
NMinimize[{Subtract @@ neweqlst[[3]]^2 /. d -> sold[[1, -1, 1]],
   sold[[1, -1, -1]]}, μ, WorkingPrecision -> 16]
(*{0, {μ -> 0.1079199021290265}}
*)
nsold = sold /. solμ
(* {d -> 5.807316493056165} *)
eqlst /. nsold /. nsolμ
{Rule @@ %[[2]], Rule @@ %[[3]]}
(*{σ -> -1853.192811634474, c -> 1853.226291485000}*)
%% /. %
Solve[%[[1]]]
(*{{s -> -29.17333774289270}}*)
%% /. % // Flatten

19楼: Originally posted by xzczd at 2016-01-12 16:03:07
你不会问问题。
我可以解出完全符合你限制条件的解，不过和你算出的并不一样。具体原因是什么你自己慢慢分析吧。不要再追问，我也不会再爱了。

eqlst = {σ*96485 == (170000000 + 20*σ^2)*s*8314/1000*298/9 ...