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yzz472

新虫 (初入文坛)

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[交流] 实对称矩阵一定是正定（半正定）矩阵吗？已有15人参与

实对称矩阵一定是正定（半正定）矩阵吗？如有A=XTX为是实对称矩阵，A是（半）正定的吗？

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1楼 2016-01-05 13:05:00

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dfdx

金虫 (著名写手)

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若A=BB∧T,则A≥0

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？

7楼2016-01-05 17:48:21

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查看全部 18 个回答

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

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No. Look at diag(1,-1)

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2016-01-05 13:30:06

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yzz472

新虫 (初入文坛)

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谢谢，主对角线元素都大于零的实对称矩阵一定是正定阵吗？

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3楼2016-01-05 16:02:11

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Edstrayer

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引用回帖:

3楼: Originally posted by yzz472 at 2016-01-05 16:02:11
谢谢，主对角线元素都大于零的实对称矩阵一定是正定阵吗？

主对角线元素都大于零的实对称矩阵一定是正定阵吗？
不一定哦！
例如，取a为大于零的实数，令

$A=\begin{pmatrix}a&1&2\\1&3&3\\2&3&3\end{pmatrix}$

则A是主对角线元素都大于零的实对称矩阵，且A的行列式等于：

$\left|A\right|=-3$

所以A不是正定矩阵。

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

4楼2016-01-05 16:27:26

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