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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 实对称矩阵一定是正定（半正定）矩阵吗？
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yzz472

新虫 (初入文坛)

[交流] 实对称矩阵一定是正定（半正定）矩阵吗？ 已有15人参与

实对称矩阵一定是正定（半正定）矩阵吗？如有A=XTX为是实对称矩阵，A是（半）正定的吗？
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1楼 2016-01-05 13:05:00
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by yzz472 at 2016-01-05 16:02:11
谢谢，主对角线元素都大于零的实对称矩阵一定是正定阵吗？

主对角线元素都大于零的实对称矩阵一定是正定阵吗？
不一定哦！
例如，取a为大于零的实数，令


则A是主对角线元素都大于零的实对称矩阵，且A的行列式等于：


所以A不是正定矩阵。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2016-01-05 16:27:26
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
No. Look at diag(1,-1)

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2016-01-05 13:30:06
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yzz472

新虫 (初入文坛)
谢谢，主对角线元素都大于零的实对称矩阵一定是正定阵吗？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2016-01-05 16:02:11
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shenyxtata

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by yzz472 at 2016-01-05 16:02:11
谢谢，主对角线元素都大于零的实对称矩阵一定是正定阵吗？

自己检查一下下面这个矩阵就知道了：
1  100
100 1
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5楼2016-01-05 17:05:41
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