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以铅锤线的向上方向为Y轴，以位于下方的三角形顶点为原点、以任意水平线为x轴，建立直角坐标系。 dP=p*dS=(ρ*g*y)*(y/tanθ*dy)=ρ*g*y^2/tanθ*dy P=Integral{ρ*g*y^2/tanθ*dy , 0, L*Cosθ}=ρ*g*L^3/3*(Cosθ)^4/Sinθ 令dP/dθ=0 ρ*g*L^3/3*{Sinθ*4*(Cosθ)^3*(-Sinθ)-(Cosθ)^4*Cosθ}/(Sinθ)^2=0 4*Sinθ-(Cosθ)^2=0，即: (Sinθ)^2+4*Sinθ+1=0 故Sinθ*=±sqrt(5)-2 ， 由于abs(Sinθ)≤1 , 故取值Sinθ*=sqrt(5)-2 θ*=ArcSin[sqrt(5)-2] 可以验证，当θ=θ*=ArcSin[sqrt(5)-2]时，d^2P/dθ^2)<0 故知，在θ*=ArcSin[sqrt(5)-2]时压力P取得最大值。 |
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