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proeskill

铁虫 (初入文坛)

[求助] 高斯复变函数的积分 已有2人参与

在复数域内求高斯函数的积分,见附件,怎么做?

高斯复变函数的积分
111aaaa.png


高斯复变函数的积分-1
111bbbbb.png
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
6楼: Originally posted by proeskill at 2016-01-04 23:51:06
这点我也明白,但是如果不这么做积分怎么求?而且我觉得由于路径是u的线性映射,即沿着固定直线(a+bi)u积分,可以当成实数积分。求教

11111dddddd.png
...

这种积分是无法计算的,复积分是只有围道积分(即只有定义在积分路径上的积分),如果积分路径不明确,积分就没有定义,也就无法计算。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
7楼2016-01-05 00:50:41
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

对于复数z,一般不成立下述积分:

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2016-01-04 00:47:48
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proeskill

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-04 00:47:48
对于复数z,一般不成立下述积分:
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-z^2}dz=\sqrt{\pi}

谢版大,但这样子的话积分怎么求呢
3楼2016-01-04 11:04:08
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proeskill

铁虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2016-01-04 00:47:48
对于复数z,一般不成立下述积分:
\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-z^2}dz=\sqrt{\pi}

版大看看我的理解正确吗?因为我经过多次验证发现变量代换是可行的,是不是因为我的积分u是实数,只是被积函数是e的复指数函数的原因,所以积分路径是一条固定的曲线,而不是复变函数在整个区域内积分的原因?这种方法可行吗
高斯复变函数的积分-2
1111ccccc.png

4楼2016-01-04 12:12:10
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