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今生今世不变

新虫 (初入文坛)

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[求助] 求问数学分析中曲线积分中的一个公式，不明白为什么，求解已有4人参与

t代表曲线的切线方向，n代表曲线的外法线方向，课本上只有讲公式：
cos(t, x)ds=dx, cos(t, y)ds=dy （*）
cos(n, x)ds=dy, cos(n,y)ds=-dx（**）
怎么由公式（*）推出公式（**）
为什么公式（**）的dx有负号

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1楼 2016-01-01 09:12:47

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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做一个直角坐标系xoy中的微元ds、dx、dy的直角三角形后由图可以得到以下关系：
Cos(n, x)*ds=Cos[π/2+(t,x)]*ds=Cos[π/2+π/2-(t,y)]*ds=Cos[π-(t,y)]*ds=-Cos(t,y)*ds=-dy,
Cos(n,y)*ds=Cos[π/2-(t,y)]*ds=Cos{π/2-[π/2-(t,x)]}*ds=Cos(t,x)*ds=dx