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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求问数学分析中曲线积分中的一个公式，不明白为什么，求解
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今生今世不变

新虫 (初入文坛)

[求助] 求问数学分析中曲线积分中的一个公式，不明白为什么，求解 已有4人参与

t代表曲线的切线方向，n代表曲线的外法线方向，课本上只有讲公式：
cos(t, x)ds=dx, cos(t, y)ds=dy （*）
cos(n, x)ds=dy, cos(n,y)ds=-dx（**）
怎么由公式（*）推出公式（**）
为什么公式（**）的dx有负号

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1楼 2016-01-01 09:12:47
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
今生今世不变(Edstrayer代发): 金币+1 2016-01-03 05:46:54
Draw a figure and it should be clear.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2016-01-01 11:42:27
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今生今世不变

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2016-01-01 11:42:27
Draw a figure and it should be clear.

我画过图形，可是，还是看不出，有疑问

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3楼2016-01-01 14:22:59
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小逻辑

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
今生今世不变(Edstrayer代发): 金币+1 2016-01-03 05:47:10
曲线的切线方向和曲线的法线方向相差Pi/2
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4楼2016-01-01 20:11:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
做一个直角坐标系xoy中的微元ds、dx、dy的直角三角形后由图可以得到以下关系：
Cos(n, x)*ds=Cos[π/2+(t,x)]*ds=Cos[π/2+π/2-(t,y)]*ds=Cos[π-(t,y)]*ds=-Cos(t,y)*ds=-dy,
Cos(n,y)*ds=Cos[π/2-(t,y)]*ds=Cos{π/2-[π/2-(t,x)]}*ds=Cos(t,x)*ds=dx
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5楼2016-01-03 09:04:15
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今生今世不变

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2016-01-03 09:04:15
做一个直角坐标系xoy中的微元ds、dx、dy的直角三角形后由图可以得到以下关系：
Cos(n, x)*ds=Cos*ds=Cos*ds=Cos*ds=-Cos(t,y)*ds=-dy,
Cos(n,y)*ds=Cos*ds=Cos{π/2-}*ds=Cos(t,x)*ds=dx...

n与x的应该是正的

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6楼2016-01-03 13:05:48
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tony15060

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如图
求问数学分析中曲线积分中的一个公式，不明白为什么，求解



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7楼2016-01-03 13:17:18
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今生今世不变

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by tony15060 at 2016-01-03 13:17:18
如图

如果曲线向另一个方向弯的话，切线的方向是不是就向下指了？这时切线与x轴y轴正向的夹角都是钝角，虽然是钝角，但是它规定了cos那两是正的，所以还是可以推出另外两公式的吧

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8楼2016-01-03 22:25:59
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过客江南

铁杆木虫 (职业作家)
微分几何嘛？

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Vamos!
9楼2016-01-03 22:30:53
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tony15060

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 今生今世不变 at 2016-01-03 22:25:59
如果曲线向另一个方向弯的话，切线的方向是不是就向下指了？这时切线与x轴y轴正向的夹角都是钝角，虽然是钝角，但是它规定了cos那两是正的，所以还是可以推出另外两公式的吧
...

t向下的话，上面两个cos是负的，因为这时候曲线指向负方向，dx和dy也是负的，ds恒正，还是成立的
下面两个的推导差不多

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10楼2016-01-03 22:41:14
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